江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题(学生版+解析).docxVIP

2022~2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研

高二(1)~(14)班数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A. B.7 C.6 D.

2.抛物线上一点到其对称轴的距离为()

A.4 B.2 C. D.1

3.直线x+y﹣1＝0被圆(x+1)2+y2＝3截得的弦长等于()

A. B.2 C.2 D.4

4.圆C为过点的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为()

A. B. C. D.

5.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕?着陆?巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为()

A. B. C. D.

6.直三棱柱中，，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是()

A. B. C. D.

7.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上点，若，则当面积最大时，双曲线的方程是()

A. B.

C. D.

8.已知数列满足，且前项和为，若，，则的取值范围为()

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在等差数列中，已知，，是其前项和，则()．

A. B. C. D.

10.下列结论错误的是()

A.过点，的直线的倾斜角为30°

B.若直线与直线垂直，则

C.直线与直线之间的距离是

D.已知，，点P在x轴上，则的最小值是5

11.已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线交椭圆于和两点，若的最大值为5，则下列说法中正确的是()

A.椭圆的短轴长为

B.当最大时，

C.椭圆的离心率为

D.的最小值为3

12.如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则()

A.平面平面

B.

C.二面角的大小

D.与平面所成角的正切值为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则与向量反方向的单位向量的坐标为__________.

14.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_____________．

15.已知数列满足，且，则的值为__________.

16.已知直线与椭圆相交于，两点，且(为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为___________．

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知圆C的方程为.

(1)直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45°，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；

(2)求过点P(3，1)且与圆C相切直线l2的方程.

18.已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

19.已知四棱锥，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．

(1)证明；；

(2)若H为PC的中点，，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．

20.已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．

(1)求实数m的值；

(2)求△ABO(O为原点)面积的最大值．

21.已知数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

22.已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线(不与坐标轴垂直)过点，且与双曲线交于，两点.

(1)若，求直线的方程；

(2)若直线与相交于点，求证：点在定直线上.

2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研

高二(15)班数学试题

2023.01.11

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

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