板块运动专题讲解.docx

例|1如图所示，一速率为v=10m/s的物块冲上一置于光滑水平

0 v

0

面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木板质量M=6kg，物块与

木板间的动摩擦因数??0.6，试问：物块将停在木板上何处

【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。

【解析】

方法一（基本公式法）

方法一（基本公式法）

由牛顿第二定律可知

对物块 ?mg?ma

1

对木板 ?mg?Ma

2

解得a

1

?6m/s2，a

2

?4m/s2

设两者共速时所用时间为t，则

v ?at?at

0 1 2

解得t?1s

这段时间物块与车的位移大小分别为

1

x ?vt?

1 0

at2?7m2 1

1

x ? at2

2 2 2

?2m

两车的位移之差

?x?x ?x

1 2

?5m

故物块能停距木板左端5m处

方法二（图像法）

方法二（图像法）

v/m·

v/m·s-1

v

0

0

t

t/

a ??g?6m/s2

1

m

a ? ?g?4m/s2

2 M

两者t时刻速度相等，则

v ?at?at

0 1 2

解得t?1s

分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知

1

?x?2v0t?

5m

故物块能停距木板左端5m处

解法三（相对运动法）

解法三（相对运动法）

以地面为参考系，由牛顿第二定律可知

对物块 ?mg?ma

1

对木板 ?mg?Ma

2

解得a

1

?6m/s2，a

2

?4m/s2

以木板为参考系，物块的初速度为v

0

，加速度为??a

1

a?，则

2

两者相对位移为

?x?

v2

?0

?

2a?a

??5m

1 2

故物块能停在距木板左端5m处

【答案】物块能停在距木板左端5m处

2木板受牵引的板块问题【品味】本题是板块问题得基本问题。求解本题一定要弄清摩擦力起的作用，物体的运动情况和理解相对位移。本题用不同方法进行了求解意在加强学员从不同角度分析处理问题

2

木板受牵引的板块问题

例|2如图所示，长L?1.5m、质量M?3kg的木板静止放在水平面上，质量m?1kg

的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数? ?0.1，木板与

F1

F

地面间的动摩擦因数? ?0.2。现对木板施加一水平向右的拉力F，

2

取g?10m/s2，求：

使小物块不掉下木板的最大拉力F（小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

0

如果拉力F?21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。

【引导】当木板所受水平外力F小于某一值时，木板会在水平外力作用下加速运动，物块相对于木板就有了相对运动趋势，就会受到木板的静摩擦力作用，并且在其作用下也做与木板加速相同的加速运动。由于物块的加速度由静摩擦力提供，所以物块与木板相同加速度的加速运动的加速度是有上限的，就是物块和木板摩擦力为最大静摩擦时、对物块所产生的加速度，而这也是木板与物块能保持相对静止一块加速的临界加速度。求出这个临界加速度，就可以求出物块不掉下去的最大拉力，因为只要板、块发生了相对滑动，其就必然能够掉下去。如果物块在木板上滑动了，那么其从木板后端将要掉下去时的动能最大，因为此前其一直在滑动摩擦力作用下加速。

【品味】在本题第一问的求解中，对临界加速度的分析和求解是关键，而在第二问的求解中用相对位移求时间则是关键。不难发现，就是这样一个看起来并不很长的题目竟然包含着临界问题和相对运动问题，难怪乎不少学员都叹息板块问题太难！“困难像弹簧，你弱它就强！”有些人宁愿被困难征服，有些人喜欢征服困难，你想做哪一种呢其实，当你全心投入的时候，你会发现别样的精彩！不妨来试试。

0例|3静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝、长L＝1m。某时刻A以v＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M＝1kg，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=，取重力加速

0

g 2 F A A v

度 =10m/s。试求：（1）若

=5N，物体

在小车上运动时相对小车滑行的最大距离0； B

F

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

3物块受牵引的板块问题【品味】本题中物块有了速度，较之上一题运动情境要复杂一些，