福建省永春县一中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

福建省永春县一中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若直线：与直线：平行，则的值为()

A．-1 B．0 C．1 D．-1或1

2．已知，取值如下表：

0

1

4

5

6

1.3

m

3m

5.6

7.4

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()

A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8

3．若a、b、c0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()

A．－1 B．＋1

C．2＋2 D．2－2

4．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

A． B．

C． D．

5．在中，，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

6．已知函数，下列结论错误的是()

A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点

C．是周期函数 D．在上是增函数

7．直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（）

A． B． C． D．

8．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于

A． B． C． D．1

9．下列说法正确的是（）

A．函数的最小值为 B．函数的最小值为

C．函数的最小值为 D．函数的最小值为

10．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）

A．28 B．30 C．32 D．35

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，已知，则____________.

12．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．

13．已知，则的最小值是__________．

14．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．

15．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为．

16．已知直线过点，，则直线的倾斜角为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；

（2）在数列中，，求通项；

（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点.

（1）证明：平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的余弦值.

19．数列的前项和.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.

20．记为等差数列的前项和，已知，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求，并求的最小值．

21．已知函数

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调增区间；

(3)若求函数的值域．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案．

【题目详解】

显然，

，．所以，解得，又时两直线重合，所以．

故选C

【题目点拨】

此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题．

2、C

【解题分析】

根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.

【题目详解】

由题意，根据表格中的数据，可得，

，即样本中心为，

代入回归直线方程，即，解得，故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3、D

【解题分析】

由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，

得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.

∵a、b、c0.

∴(a＋c)·(a＋b)≤(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，

∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.

故选：D

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会