2024届广西梧州市贺州市数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2024届广西梧州市贺州市数学高一下期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）

A．， B．，

C．， D．，

2．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（）

A．若，则对任意实数恒成立；

B．若，则函数为奇函数；

C．若，则函数为偶函数；

D．当时，若，则（）．

3．在中，设角，，的对边分别是，，，且，则一定是（）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

4．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()

A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-3

5．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（）

A．1 B．2 C． D．

6．已知，，，，则下列等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

7．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为()

A． B． C． D．

8．等差数列中，已知，则()

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知平面内，，，且，则的最大值等于（）

A．13 B．15 C．19 D．21

10．已知，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的最小值是．

12．若数列满足（）,且，，__.

13．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.

14．不等式的解为_______．

15．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.

①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；

③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-5

16．在中，角所对的边分别为，若，则=______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列，，，且.

(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；

(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)

18．已知，.

(1)求的值；

(2)若，均为锐角，求的值.

19．求函数的最大值

20．已知函数为奇函数，且，其中，.

（1）求，的值.

（2）若，，求的值.

21．已知，函数，，

（1）证明：是奇函数；

（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现，，选项中的两个向量均共线，得到正确结果是．

【题目详解】

解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，

中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求

中两个向量是，，则故与不共线，故正确；

中两个向量是，两个向量共线，

项中的两个向量是，两个向量共线，

故选：．

【题目点拨】

本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.

2、D

【解题分析】

利用两角和的余弦公式化简表达式.

对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.

对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.

对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判断出C选项为真命题.

对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得（），进而判断出D选项为假命题.

【题目详解】

.

不妨设．为已知实常数.

若，则得；若，则得．

于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；

当时，，它为奇函数，即命题B是真命题；

当时，，它为偶函数，即命题C是真命题；

当时，令，则

，

上述方程中，若，则，这与矛盾，所以．

将该方程的两边同除以得

，令（），

则，解得（）．

不妨取，（且），

则，即（），所以命题D是假命题．

故选：D

【题目点拨】

本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.

3、C

【解题分析】

利用