吉林省“五地六校”合作体2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析.doc

吉林省“五地六校”合作体2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）

A．（为常数） B．

C． D．

2．已知平面向量与的夹角为，且，则（）

A． B． C． D．

3．已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，，令，则有()

A．为等差数列 B．为等比数列

C．为等差数列 D．为等比数列

4．的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（）

A． B．1 C． D．2

5．若圆与圆外切，则（）

A．21 B．19 C．9 D．-11

6．下列说法正确的是（）

A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角

C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，则

7．在四边形中，若，且，则四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

8．在中，，则的形状为（）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形

9．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()

A．关于直线对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于点对称

10．当点到直线的距离最大时，的值为（）

A． B．0 C． D．1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知数列中，其中，，那么________

12．已知点在直线上，则的最小值为__________.

13．设，数列满足，，将数列的前100项从大到小排列得到数列，若，则k的值为______；

14．已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.

15．已知为所在平面内一点，且，则_____

16．将边长为1的正方形中，把沿对角线AC折起到，使平面⊥平面ABC，则三棱锥的体积为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式:

(2)设，求数列的通项公式及其前项和.

18．的内角的对边分别为，.

（1）求；

（2）若，的面积为，求.

19．是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；

（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

20．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．

（1）若直线的斜率为3，求的长度；

（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；

（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

21．如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，.现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.

【题目详解】

数列和是公差均为的等差数列，则，，.

对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；

对于B选项，，数列是等差数列；

对于C选项，，

所以，数列是等差数列；

对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.

2、A

【解题分析】

根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．

【题目详解】

∵，∴，

∴cos=4，∴，