江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(学生版+解析).docxVIP

2021-2022学年度江苏省启东中学高二第一学期期中考试

数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.等差数列为递增数列，为其前项和，已知，，则()

A. B. C. D.

2.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为()

A.1 B. C.2 D.3

3.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是

A.1 B. C. D.

4.已知数列前项和为且?为非零常数则下列结论中正确的是(????)

A.数列不是等比数列 B.时

C.当时， D.

5.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()

A. B.

C D.

6.给出下列说法：

①方程表示一个圆；

②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

③已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；

④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.

其中正确说法个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.以下四个命题表述错误的是()

A.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于

B.曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为

C.已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为

D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，为切点，则直线经过点

8.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为()

A. B.

C. D.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求)

9.下列四个命题中，假命题的是()

A.要唯一确定抛物线，只需给出抛物线的准线和焦点

B.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出一个焦点和椭圆的上一点

C.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出双曲线上的两点

D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线方程和离心率

10.已知抛物线的焦点为，过点任作一直线交抛物线于，两点，点关于轴的对称点为，直线为抛物线的准线，则()

A.以线段为直径的圆与直线相离

B.的最小值为

C.为定值

D.当，不重合时，直线，轴，直线三线交于同一点

11.已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有

A.数列的前10项和为100

B.若成等比数列，则

C.若，则n的最小值为6

D.若，则的最小值为

12.已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则()

A.双曲线实轴长为

B.双曲线的离心率

C.点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D.直线与交于、两点，点为弦的中点，若(为坐标原点)的斜率为，则

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知数列的前项和为，且满足，，则____．

14.过点与圆相切的直线方程为______.

15.过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为____．

16.2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______．

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知各项均为正数的等比数列满足，，数列的前n项和为Sn，且，，N．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明数列是等差数列，并求数列的前n项和Tn．

18.如图，圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B.

(1)若，求切线所在直线方程；

(2)求的最小值；

19.在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.

问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？

注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.已知数列的前项和是，数列的前项和是，若，，．再从三个条件：①；②，；③，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．

(1)求数列的通项公式；

(2)定义：．记，求数列的前项的和．

21.已知平面内一动点到点距离比到轴的距离大.

(1)求