华东师大版八年级数学下册举一反三专题特训专题18.1平行四边形的性质【八大题型】(原卷版+解析).docxVIP

专题18.1平行四边形的性质【八大题型】

【华东师大版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1利用平行四边形的性质求长度】 1

【题型2利用平行四边形的性质求角度】 3

【题型3利用平行四边形的性质求面积】 4

【题型4平行四边形的性质在折叠中的运用】 5

【题型5平行四边形的性质在坐标系中的运用】 6

【题型6利用平行四边形的性质进行证明】 7

【题型7利用平行四边形的性质求最值】 9

【题型8平行四边形的性质与动点的综合】 10

【知识点平行四边形的性质】

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

【题型1利用平行四边形的性质求长度】

【例1】（2022春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，在?ABCD中，∠BCD=60°，DC=6，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，A′E恰好垂直于

A．3 B．23?1 C．33

【变式1-1】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若BC=8，

A．16 B．17 C．18 D．19

【变式1-2】（2022春·山东临沂·八年级统考期末）如图，?ABCD中，AB=6，AD=10，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O．若BA⊥CA，则AO的长度为（

A．3 B．3 C．32 D．

【变式1-3】（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市公益中学校考期中）如图，在?ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，点E在AD上，∠EBA=60°，则EDAE

A．23 B．3 C．32

【题型2利用平行四边形的性质求角度】

【例2】（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）在?ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数．

【变式2-1】（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）若平行四边形ABCD的两个内角∠A:∠B=1:2，则∠A的度数是（????）

A．45° B．60° C．90° D．120°

【变式2-2】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（????）．

A．130° B．135° C．150° D．125°

【变式2-3】（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，G为线段AE上一点且满足EG=BC，AG=CE，连CG并延长交AB于点F，则∠BFC的度数为_____．

【题型3利用平行四边形的性质求面积】

【例3】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=3，AF=7，平行四边形ABCD的周长为60，则平行四边形ABCD的面积是（????）

A．36 B．48 C．63 D．75

【变式3-1】（2022春·吉林长春·八年级校考期中）如图，m∥n，点C、D、E在直线m上，四边形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为5，则平行四边形

【变式3-2】（2022春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点Am,0，Bn,0，且m，n满足m+12+n?3=0，将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC，其中点D与点A对应，点C与点B对应，连接AD，BC，

(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD各顶点坐标；

(2)平行四边形ABCD的面积是多少？

(3)在x轴上是否存在点M，使△MBD的面积等于平行四边形ABCD的面积？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

【变式3-3】（2022春·吉林长春·八年级长春市第四十五中学校考期中）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A在