现代控制理论(第三章).ppt

********************************************************2．线性连续时变系统能观性判别为非奇异的。在上状态完全能观测的充分必要条件是格拉姆矩阵时变系统(4)(5)态空间中是零空间，则该系统才是完全能观的。空间，称为不能观子空间，记为。只有当系统的不能观子空问。在状众所周知，一个矩阵：因此，有这个矩阵的列矢量线性无关与非奇异等价。式中，为列矢量，当且仅当由构成的格拉姆矩阵为非奇异时，列矢量是线性无关的。现在3.5.3连续时变系统可控性和可观性判别法则和连续定常系统的判别法之间的关系3.6能控性与能观性的对偶关系能控性与能观性有其内在关系，这种关系是由卡尔曼提出的对偶原理确定的，利用对偶关系可以把对系统能控性分析转化为对其对偶系统能观性的分析。从而也沟通了最优控制问题和最优估计问题之间的关系。3.6.1线性系统的对偶关系有两个系统，一个系统为：另一个系统：为：若满足下述条件，则称与是互为对偶的。式中，为维状态矢量；各为r与m维控制矢量；各为与维输出矢量；为系统矩阵；各为，与，维控制矩阵；各为与维输出矩阵。3.6.2对偶原理3.6.3*时变系统的对偶原理时变系统的对偶关系和定常系统稍有不同，且其对偶原理的证明也复杂得多。对偶原理是现代控制理论中一个十分重要的概念，利用对偶原理可以把系统能控性分析方面所得到的结论用于其对偶系统，从而很容易地得到其对偶系统能观性方面的结论。系统和是互为对偶的两个系统，则的能控性等价于的能观性，的能观性等价于的能控性。或者说，若是状态完全能控的(完全能观的)，则是状态完全能观的(完全能控的)。3.7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.7.1单输入系统的能控标准型如果系统是状态完全能控的，即满足：对于一般的维定常系统：1．能控标准型(1)若线性定常单输入系统：是能控的，则存在线性非奇异变换：(2)(3)使其状态空间表达式(1)化成：(4)其中(5)称形如式(4)的状态空间表达式为能控标准型。其中，为特征多项式：的各项系数。若线性定常单输入系统：2.能控标准型(6)相应的状态空间表达式(6)转换成：(7)是能控的，则存在线性非奇异变换：(8)其中(9)(10)(11)并称形如式(8)的状态空间表达式为能控标准型。式(9)中的是系统特征多项式：的各项系数，亦即系统的不变量。式(11)中的是相乘的结果，即：(12)[例3-12；3-13]3.7.2单输出系统的能观标准型与变换为能控标准型的条件相似，只有当系统是状态完全能观时，即有：系统的状态空间表达式才可能导出能观标准型。若线性定常系统：是能观的，则存在非奇异变换：(13)(14)1．能观标准型状态空间表达式的能观标准型也有两种形式，能观标准型和能观标准型，它们分别与能控标准型和能控标准型相对偶。使其状态空间表达式(13)化成：(15)其中(16)(17)(18