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山东省青岛市城阳一中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.为了得到函数y=sin(x+
A.向左平行移动π3
B.向右平行移动π3
C.向上平行移动π3
D.向下平行移动π3
2.设为正数,为的等差中项,为的等比中项,则与的大小关为()
A. B. C. D.
3.在正三棱锥中,,则侧棱与底面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
4.已知直线与平行,则等于()
A.或 B.或 C. D.
5.已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()
A.(0,1) B. C. D.
6.设是数列的前项和,时点在抛物线上,且的首项是二次函数的最小值,则的值为()
A.45 B.54 C.36 D.-18
7.设集合,则()
A. B. C. D.
8.已知函数,若存在,且,使成立,则以下对实数的推述正确的是()
A. B. C. D.
9.对于任意实数,下列命题中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.已知,且,则实数的值为()
A.2 B. C.3 D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.函数的定义域为_________.
12.设,数列满足,,将数列的前100项从大到小排列得到数列,若,则k的值为______;
13.在四面体ABCD中,平面ABC,,,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则四面体ABCD的体积为_______.
14.若实数满足,则取值范围是____________。
15.等差数列,的前项和分别为,,且,则______.
16.给出下列四个命题:
①正切函数在定义域内是增函数;
②若函数,则对任意的实数都有;
③函数的最小正周期是;
④与的图象相同.
以上四个命题中正确的有_________(填写所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.如图,为了测量河对岸、两点的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点、;找到一个点,从点可以观察到点、;找到一个点,从点可以观察到点、.并测量得到以下数据,,,,,米,米.求、两点的距离.
18.从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组的小长方形的高之比是,最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本的容量是多少?
(2)求样本中成绩在分的学生人数;
(3)从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛,求最高分甲被抽到的概率.
19.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.
20.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如下表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.
21.已知关于,的方程:表示
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