7.2 离散型随机变量及其分布列 （专项训练）-【新教材】-2024人教A版（）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

PAGE/NUMPAGES

专注：心无旁骛，万事可破

2020—2021学年高二数学下学期

7.2离散型随机变量及其分布列

专项训练

一、单选题（共12题；共60分）

1．已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（）

X

-1

0

1

m

A． B． C． D．

2．设，随机变量的分布列是

则当在内增大时

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

3．已知离散型随机变量的分布列如下：

由此可以得到期望与方差分别为

A．， B．，

C．， D．，

4．若是离散型随机变量，，且，已知，则的值为（）

A． B． C．3 D．

5．记为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（）

A． B．

C． D．

6．已知随机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是

0

1

A． B． C． D．3

7．抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ4”表示试验的结果为()

A．第一枚为5点,第二枚为1点

B．第一枚大于4点,第二枚也大于4点

C．第一枚为6点,第二枚为1点

D．第一枚为4点,第二枚为1点

8．设随机变量的分布列为，则，的值分别是（）

A．0和1 B．和 C．和 D．和

9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）

A． B． C． D．

10．下列随机变量中不是离散型随机变量的是.

A．掷5次硬币正面向上的次数M

B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T

C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y

D．将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X

11．已知是离散型随机变量，，，，则

A． B． C． D．

12．已知随机变量满足，，若，则

A．，

B．，

C．，

D．，

二、填空题（共4题；共20分）

13．下面给出三个变量:

（1）2013年地球上发生地震的次数ξ.

（2）在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数η.

（3）在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X.

其中是随机变量的是____.

14．已知的分布列

0

1

且，，则______.

15．某同学参加投篮训练，已知每投篮一次，投进球的概率均为．记该同学投篮4次，进球个数为，若，则_______．

16．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）．

①某宾馆每天入住的旅客数量是；

②某水文站观测到一天中珠江的水位；

③西部影视城一日接待游客的数量；

④阅海大桥一天经过的车辆数是.

三、解答题（共4题；共20分）

17．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图．

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求恰好取到一级口罩个数为的概率；

（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为，，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，．

①求的分布列及数学期望；

②求当的数学期望取最大值时正整数的值．

18．武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5