新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docVIP

乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度上学期阶段性诊断测试

高一数学试题

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.0与的意义相同 B.某市文明市民可以组成一个集合

C.集合是有限集 D.方程解集只有一个元素

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的定义及性质判断A、B的正误，由集合的描述及有限集的定义判断C的正误，求方程的解即可判断D的正误.

【详解】A：0是元素，表示集合，故意义不同，错误；

B：“文明市民”的描述不够明确，不符合集合元素的确定性，不能组成集合，错误；

C：且在坐标系中有无数个对应点，故不是有限集，错误；

D：，其解集为，只有一个元素，正确.

故选：D

2.下列各式中，正确的个数是：（）

①；②；③；④；⑤；

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的研究对象及集合之间的关系、空集的性质判断各项的正误即可.

详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；

②为相同集合，有，故正确；

③空集是任何集合的子集，故正确；

④空集没有任何元素，而含0元素，故错误；

⑤两个集合研究的对象不同，故错误.

故选：B

3.下列四个命题∶.

①

②

③

④至少有一个实数x，使得x3+1=0

其中真命题的序号是（）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断即可.

【详解】对于①，，当时等号成立，①正确，

对于②，由于，故②错误，

对于③，当时，，③错误，

对于④，当时，，故④正确，

所以正确的为①④.

故选：D.

4.己知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，下面能符合这一事实的不等式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出结论．

【详解】解：依题意糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．

故选：．

5.下列函数在上是增函数的有（）个

①；②；③；④.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】结合函数的单调性进行分析，由此确定正确选项.

【详解】函数的定义域为，不符合题意.

函数在上递增，符合题意.

函数的对称轴为，不符合题意.

函数的对称轴为，不符合题意.

所以一共有个.

故选：A

6.已知正数，满足，则取得最小值时，的值为（）

A.2，2 B.2，4 C.4，4 D.4，2

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式，由等号成立的条件即可求解.

【详解】因为，，

所以，

当且仅当即时，取得最小值，

所以取得最小值时，的值为4，2，

故选：D.

7.一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为准确的说法是（）

A.顾客所得黄金大于10，商店亏了 B.顾客所得黄金大于10，顾客亏了

C.顾客所得黄金小于10，商店亏了 D.顾客所得黄金小于10，顾客亏了

【答案】A

【解析】

【分析】设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，利用杠杆的平衡原理，由，求得，再利用作差法比较.

【详解】因为天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设），

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，

由杠杆的平衡原理：，

解得，

所以，

则，

因为，所以，

所以，

故选：A

8.匀速地向下部是球形、上部是圆柱形的容器(如图所示)内注水，那么注水时间与容器内水的高度之间的函数关系的图象大致是图中的()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合已知条件和容器中水在球体中的水平面面积的变化情况即可求解.

【详解】首先，由于容器下部是球体，且注水速度为匀速，故开始时容器内水的高度随注水时间变化较快，但随着容器的横截面越来越大，则变化的速度逐渐变慢，但当注水量超过球体体积一半时，球体横截面逐渐变小，则水的高度随注水时间变化逐渐变快，由四个选项中可知，ACD错误，B正确.

故选：B．

9.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解