江苏省南京梅山高级中学2024届数学高一第二学期期末调研试题含解析.doc

江苏省南京梅山高级中学2024届数学高一第二学期期末调研试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75

A．5000(3+1)

C．5000(3-3)

2．已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）

A．88 B．96 C．108 D．110

3．将一边长为2的正方形沿对角线折起，若顶点落在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知点，和向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．为研究需要，统计了两个变量x，y的数据·情况如下表:

其中数据x1、x2、x3…xn，和数据y1、y2、y3，…yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r＝-1.8，回归方程为，有如下几个结论：

①点(，)必在回归直线上，即＝b+；②变量x，y的相关性强；

③当x＝x1，则必有；④b＜1．

其中正确的结论个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

6．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）

A．28 B．30 C．32 D．35

7．在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，若，，，则其外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．在等比数列中，若，则（）

A．3 B． C．9 D．13

9．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．171172 B．170172 C．168172 D．170175

10．已知，，，则实数、、的大小关系是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．数列中，，则____________．

12．已知数列中，其前项和为，，则_____.

13．函数的定义域为___________.

14．当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.

15．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.

16．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，

（1）求该圆的圆心的坐标；

（2）若，求直线BC的方程；

（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.

18．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.

（Ⅰ)求，的值；

（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).

19．如图，已知矩形中，，，M是以为直径的半圆周上的任意一点（与C，D均不重合），且平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求与所成的角

20．求倾斜角为且分别满足下列条件的直线方程：

（1）经过点；

（2）在轴上的截距是-5.

21．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约km/h的的B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

分析：