专题04 中间时刻、中间位置的瞬时速度求解--2024高一物理新教材40个经典专题精讲精练（人教版必修第一册）.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专题04中间时刻、中间位置的瞬时速度比较

一、两个中间速度关系

关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：

关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：

注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：

即中间时刻速度小于中间位置速度。

二、比较两个中间速度的方法

方法一：图像法

画出匀加速直线运动的v-t图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。在时间轴上标出中间时刻t1，此时速度为v1。由图知，t1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t2应在t1之后。t2时刻的速度为v2，则由图象知v1V2。再画出匀减速直线运动的v-t图像。设中间时刻仍为t1，同理分析知中间位置对应的时刻t2应在t1之前，仍得v1v2。

方法二：数学公式法

数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为①

中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x，加速度为a，中间位置的速度为V2。

对前半段位移由v-t关系式得

对后半段位移由v-t关系式得

因此得到

②

综合①②得：

=-=

因此

例1.物体做直线运动，在t时间内通过的路程为x，在中间位置x/2处的速度为v1，且在中间时刻t/2处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是()

A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2

B.当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2

C.当物体做匀速直线运动时，v1＝v2

D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2

【答案】D

【解析】物体做匀变速直线运动，有知－v02＝2a

由以上两式得

讨论：由于＝，＝

则2－2＝－＝≥0，

当且仅当v0＝vt时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有.

例2.汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60m，车经过电线杆Q时的速率是15m/s，则下列说法正确的是()

A.经过P杆时的速率是5m/s

B.车的加速度是1.5m/s2

C.P、O间的距离是7.5m

D.车从出发到经过Q所用的时间是9s

【答案】ACD

【解析】由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即，故，A对．车的加速度，B错．从O到P用时，P、O间距离，C对．O到Q用时t′＋t＝3s＋6s＝9s，D对．

1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s，则物体经过斜面中点时的速度为()

A.2m/sB.m/sC.m/sD.m/s

2.物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是vA，经过B点的速度是vB，C为AB的中点，则经C点的速度的大小是()

A.

B.

C.

D.

3.光滑斜面长为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t，则()

A.物体在时刻的瞬时速度是

B.物体全过程的平均速度是

C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于

D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为

4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60m所用时间是10s，通过第二个60m所用时间是6s，则()

A.动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为78m

B.动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为78m

C.动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为96m

D.动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为96m

5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()

A.

B.

C.

D.

6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n为自然数)()

A.

B.

C.

D.

7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A