广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2024-2023高二下学期联考数学试题（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学

2022-2023学年高二下学期五校联考试题

数学

本卷满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑字字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设函数，则()

A. B. C. D.

2.展开式中的系数为()

A B. C. D.

3.一种卫星接收天线(如图1)，其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分(如图2)，已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为()

A. B. C. D.

4.各项均为正数的等差数列的前项和是，若，则的值为()

A. B. C. D.

5.一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为，则等于的是()

A. B. C. D.

6.将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是()

A.戏剧放在中间的不同放法有种 B.诗集相邻的不同放法有种

C.四大名著互不相邻不同放法有种 D.四大名著不放在两端的不同放法有种

7.已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为()

A. B. C. D.

8.双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于，两点(点、在点的两侧)，且，则的离心率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.已知，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

10.已知空间向量，，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.在上的投影向量的长度为

11.有台车床加工同一型号零件，第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，，则()

A.任取一个零件是第台生产出来的次品的概率为

B.任取一个零件是次品的概率为

C.如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为

D.如果取到的零件是次品，且是第台车床加工的概率为

12.设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为()

A.的图象与轴相切

B.存在实数，使得的图象与轴相切

C.若，则方程有唯一实数解

D.若有两个零点，则的取值范围为

三、填空题：本大题共4小题.每小题5分.

13.在等比数列中，，，则________.

14.某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加，，三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去企业，则不同的派遣方案共有________.

15.已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

16.若对任意的、，且当时，都有，则的最小值是________.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于0的等比数列，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前20项和.

18.已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

19.如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成角为，求点到平面距离.

20.第2