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例5*§2可逆矩阵与逆矩阵*第二章矩阵§2可逆矩阵与逆矩阵§1矩阵的概念与运算§4初等矩阵、矩阵的秩§3分块矩阵、矩阵的初等变换一、可逆矩阵、逆矩阵的概念二、可逆条件、逆矩阵的求法三、逆矩阵的性质一、可逆矩阵、逆矩阵的概念定义1设A为n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得AB＝BA＝E,则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵.注：①(唯一性)可逆矩阵A的逆矩阵唯一，记作③单位矩阵E可逆，且②可逆矩阵A的逆矩阵也可逆，且二、可逆条件、逆矩阵的求法定义21、伴随矩阵称为A的伴随矩阵.引理：余子式，矩阵设是矩阵中元素的代数证：由行列式按一行（列）展开公式立即可得,同理,且A可逆时，证：若由所以，A可逆，且两边取行列式，得2、定理：矩阵A可逆的充要条件是得反过来，若A可逆，则有则A，B皆为可逆矩阵，且证：由定理知，A、B皆为可逆矩阵.从而再由即有，推论：设A，B为n级方阵，若例1判断矩阵A是否可逆，若可逆，求其逆.解：1）∴A可逆.再由有∴当时，A可逆.且由于设方阵A满足证明：与皆可逆，并求其逆.例2由即故A可逆，且再由得即故可逆，且证：得结论1设A，B都是n阶矩阵，则结论2(1)可逆非退化非奇异(2)不可逆退化奇异.(1)可逆均可逆.(2)不可逆至少有一个不可逆.①矩阵方程若A为可逆矩阵，则3、矩阵方程②矩阵方程若A为可逆矩阵，则③矩阵方程若A,B皆可逆，则例3解矩阵方程解：一般地，可逆.注:例4已知求矩阵B．解：由，得，又可逆，且求矩阵X使满足AXB=C.解*§2可逆矩阵与逆矩阵*
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