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1ax2−ax1
解析(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-2-1+=-2.
xxx
(i)若a≤2,则f(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时,f(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)单调递减.
a−a2−4aa2−4
(ii)若a2,令f(x)=0,得x=或x=.
22
a−a2−4aa2−4
当x∈∪时,f(x)0;
0,22,
a−a2−4a2
当x∈,时,f(x)0.
2
a−a2−4aa2−4a−a2−4a2
所以f(x)在0,,,单调递减,在,单调递增.
222
(2)由(1)知,当且仅当a2时f(x)存在两个极值点.
2
由于f(x)的两个极值点x,x满足x-ax+1=0,
12
所以xx=1,不妨设xx,则x1,
12122
f(x)−f(x)1lnx−lnxlnx−lnx−2lnx2
由于12=--1+a12=-2+a12=-2+a1,
x−xxxx−xx−x−x
121212122
x2
f(x)−f(x)1
所以12a-2等价于-x+2lnx0.
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