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2024年3月15日二元一次方程

一、单选题

1．已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（????）

A． B． C． D．

2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（????）

A． B． C． D．

3．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（????）

A．，3 B．2，3 C．， D．2，

4．若关于、的方程组的解满足，则等于（???）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

5．方程的整数解的个数是()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）

A． B． C． D．

7．若关于，的方程组无解，则的值为（????）

A．6 B．1 C． D．

8．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为（????）

A． B． C． D．

9．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（????）

A． B． C． D．

10．已知关于，的方程组给出下列结论：

①当时，方程组的解也是的解；

②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；

③，均为正整数的解只有1对；④若，则.

正确的是（????）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题

11．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则．

12．若方程组有无数组解，则．

13．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为平方厘米．

14．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．

（1）．

（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系．

15．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：3千克水果，6千克水果；乙种搭配：2千克种水果，5千克水果，1千克水果；丙种搭配：3千克水果，7千克水果，1千克水果．已知水果每千克4元，水果每千克5元，水果每千克8元，某天该商店销售这三种搭配共得1630元，某中水果的销售额为384元，则水果的销售额为元．

16．一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为．

三、解答题

17．用加减法解下列方程组

(1)(2)

18．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？

19．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获