2006年高考试题与答案全国卷2数学理.docx

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1至2页，第

Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?4?R2

3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

P(k)?CkPk(1?P)n?k

n n

本卷共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

已知集合M?|x|x?3|,N?|x|log x?1|，则M?N?

2

（A）φ

（C）|x|1?x?3|

函数y=sin2xcos2x的最小正周期是

（B）|x|0?x?3|

（D）|x|2?x?3|

（A）2π

（3） 3 ?

(1?i)2

4π

?

4

?

2

3i

2

?3i

2

（C）i （D）－i

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

3

（A）

16

9

（B）

16

3

8

9

32

已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2

3

?y2?1

，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的

3另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

3

3（A）2

3

（B）6 （C）4

（D）12

函数y?lnx?1(x?0)的反函数为

（A）y?ex?1(x?R)

（C）y?ex?1(x?1)

（B）y?ex?1(x?R)

（D）y?ex?1(x?1)

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β

? ?

所成的角分别为

和 ，过A、B分别作两平面交线的垂

4 6

线，垂足为A、B‘，则AB：AB‘=

（A）2：1

（C）3：2

（B）3：1

（D）4：3

函数y?f(x)的图像与函数g(x)?log

2

f(x)的表达式为

x(x?0)的图像关于原点对称，则

（A）f(x)???1 (x?0)

（B）f(x)? 1 (x?0)

log x

2

log

(?x)

2

（C）f(x)??log

2

x(x?0) （D）f(x)??log

2

(?x)(x?0)

已知双曲线x2

a2

y2b2

?1的一条渐近线方程为y?4x，则双曲线的离心率为

3

（A）

5 4 5

（B） （C）

3 3 4

3

（D）

2

若f(sinx)?3?cos2x,则f(cosx)?

（A）3?cos2x （B）3?sin2x

（C）3?cos2x （D）3?sin2x

设S

n

是等差数列?a

n

?的前n项和，若S3

S

6

? ，则 6 ?

1 S3 S

1 S

12

3

（A）

10

1

（B）

3

1

（C）

8

1

（D）

9

（12）函数f(x)??19

n?1

x?n的最小值为

（A）190 （B）171 （C）90 （D）45

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

注意事项：

本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。

1

（13）在(x4?

)10的展开式中常数项是 。（用数字作答）

x

（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD

2的长为 。

2

（15）过点（1，

）的直线l将圆(x?2)2

y2

?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小

时，直线l的斜率k= 。

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100