陕西省铜川市王益区2024届数学高一第二学期期末达标测试试题含解析.doc

陕西省铜川市王益区2024届数学高一第二学期期末达标测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（）

A． B．

C． D．

2．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）

A．① B．② C．③ D．④

3．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，点D在边BC上，若，则

A．+ B．+ C．+ D．+

5．已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是().

A． B． C． D．

6．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则

A． B． C． D．

8．已知是的共轭复数，若复数，则在复平面内对应的点是（）

A． B． C． D．

9．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

10．以下说法正确的是（）

A．零向量与单位向量的模相等

B．模相等的向量是相等向量

C．已知均为单位向量，若，则与的夹角为

D．向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，，则______，______.

12．已知数列的前项和满足，则______．

13．已知无穷等比数列的首项为，公比为，则其各项的和为__________．

14．已知数列满足：（），设的前项和为，则______；

15．若在等比数列中，，则__________．

16．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列前n项和满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

18．在等差数列中，，，等比数列中，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

19．已知，是函数的两个相邻的零点.

（1）求；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．

（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

20．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.

（1）求斜率的取值范围；

（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

21．将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.

【题目详解】

设的最大角为，最小角为，可得出，，

由题意得出，，所以，，

即，即，

将，代入得，解得，，，

则，故选B.

【题目点拨】

本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.

2、D

【解题分析】

试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.

考点：函数奇偶性定义.

3、A

【解题分析】

建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.

【题目详解】

由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则，

设，则，

所以

，

所以当时，取得最小值为，

故选A.

【题目点拨】

本