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专注:心无旁骛,万事可破
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专注:心无旁骛,万事可破
专题05
考点1:竖直平面内圆周运动的两种模型
长L=0.5m的轻杆一端连接着一个零件A,A的质量m=2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,求下列两种情况下A对轻杆的作用力:(取g=10m/s2)
(1)A的速率为1m/s。
(2)A的速率为4m/s。
【解析】设轻杆转到最高点,轻杆对A的作用力恰好为0时,A的速度为v0,由mg=meq\f(v02,L),
得v0=eq\r(gL)=eq\r(5)m/s。
(1)当A的速率v1=1m/s<v0时,
轻杆对A有支持力,由牛顿第二定律得
mg-F1=meq\f(v12,L)
解得F1=mg-meq\f(v12,L)=16N,
由牛顿第三定律得
A对轻杆的压力F1′=F1=16N,方向竖直向下。
(2)当A的速率v2=4m/s>v0时,
轻杆对A有拉力,由牛顿第二定律得mg+F2=meq\f(v22,L),解得F2=meq\f(v22,L)-mg=44N,由牛顿第三定律得
A对轻杆的拉力F2′=F2=44N,方向向上。
考点2:圆周运动的临界问题
如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为FT。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为多大?
【解析】(1)若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力
和细线的拉力,受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtanθ=mω02lsinθ
解得ω02=eq\f(g,lcosθ)
即ω0=eq\r(\f(g,lcosθ))=eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s。
(2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得
mgtanα=mω′2lsinα
解得ω′2=eq\f(g,lcosα)
即ω′=eq\r(\f(g,lcosα))=2eq\r(5)rad/s。
考点针对训练
1.如图所示,物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是()
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,那么物块所受摩擦力增大
C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力减小
D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力不变
【解析】选D因为物块始终随转筒做匀速圆周运动,所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力,物块不受向心力,故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态,所以f=G,N=mrω2,当ω增大时,N增大,f不变,故B、C错误,D正确。
2.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动,木块A、B与转轴OO′的距离为1m,A的质量为5kg,B的质量为10kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)()
A.1rad/s B.eq\r(2)rad/s
C.eq\r(3)rad/s D.3rad/s
【解析】选B对A有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,代入数据解得ω≤eq\r(2)rad/s,故B正确。
3.如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动,则下列说法中正确的是()
A.小球在最高点时的向心力一定等于重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点的速率为eq\r(gL)
D.小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力
【解析】选C小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球在最高点的瞬时速度的大小,故A错误;小球在圆周最高点时,满
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