2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第三册） 8.1 成对数据的统计相关性（精讲）（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

8.1成对数据的统计相关性(精讲)

思维导图

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常见考法

常见考法

考点一相关关系的辨析

【例1】(2021·全国·高二单元测试)下列说法错误的是()

A．正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系

B．人的身高与视力之间的关系是相关关系

C．汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关

D．体重与学习成绩之间不具有相关关系

【答案】B

【解析】正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，故A正确；

人的身高与视力之间不具有相关关系，故B错误；

汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关，故C正确；

体重与学习成绩之间不具有相关关系，故D正确.故选：B.

【一隅三反】

1．(2021·全国·高一课时练习)有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离；

②平均日学习时间和平均学习成绩；

③某人每天的吸烟量和身体健康状况；

④圆的半径与面积；

⑤汽车的重量和每千米的耗油量．

其中两个变量成正相关的是()

A．②④⑤ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

【答案】C

【解析】①中，汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；

②中，平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；

③中，某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；

④中，圆的半径与面积是函数关系；

⑤中，汽车的重量和百公里耗油量关系是一个正相关；，

所以②⑤中的两个变量属于线性正相关．

故选：C．

2．(2021·全国·高一课时练习)最新《交通安全法》实施后，某市管理部门以周为单位，记录的每周查处的酒驾人数与该周内出现的交通事故数量如下：

酒驾人数

80

147

121

100

96

103

87

交通事故

19

31

30

23

25

24

20

通过如表数据可知，酒驾人数与交通事故数之间是()

A．正相关 B．负相关 C．不相关 D．函数关系

【答案】A

【解析】由表格中的数据，在直角坐标系中描出数据的散点图，如图所示，

直观判断散点从左向右成带状分布，在一条直线附近，所以具有线性相关关系，且是正相关．

故选：A．

3．(2021·全国·高一课时练习)某公司年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：

年份

2006

2007

2008

2009

2010

2011

利润

12.2

14.6

16

18

20.4

22.3

支出

0.62

0.74

0.81

0.89

1

1.11

根据统计资料，则利润中位数()

A．是16，与有正线性相关关系

B．是17，与有正线性相关关系

C．是17，与有负线性相关关系

D．是18，与有负线性相关关系

【答案】B

【解析】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故与有正线性相关关系．

故选：B．

4．(2021·全国·高一课时练习)从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是()

A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系

B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关

C．吸烟量与健康水平正相关

D．气温与热饮销售好不好正相关

【答案】B

【解析】从统计学的角度看：

在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，A错误；

汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程是负相关关系，B正确；

吸烟量与健康水平是负相关关系，C错误；

气温与热饮销售好不好是负相关关系，D错误．

故选：B

考点二相关系数的理解

【例2-1】(2021·安徽·定远县育才学校高二期中(文))对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()

A．0.2 B．0.8 C．－0.98 D．－0.7

【答案】C

【解析】∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，

C相关系数的绝对值最大约接近1，∴C拟合程度越好．故选：C

【例2-2】(2021·全国·高二课时练习)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，相关系数大于0，

题图2和题图4是负相关，相关系数小于0，题图1和题图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于1，接近于，由此可得．故选：A．

【一隅三反】

1．(2021·宁夏·海原县第一中学)在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同