第七章 复数 单元综合能力测试卷（解析版）_new.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

PAGE/NUMPAGES

专注：心无旁骛，万事可破

第七章复数单元综合能力测试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数z对应的点为，则（????）

A．i B．－i C．2i D．－2i

【答案】B

【解析】因为复数z对应点的坐标为，所以，

所以.

故选：B.

2．化简（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】

故选：A.

3．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数（????）

A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．1－3i

【答案】A

【解析】，故.

故选：A

4．已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解析】

，，

故实部与虚部的和为，

故选：D.

5．在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】A

【解析】由得，

又复数对应的点的坐标是，即，

故选：A

6．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

其对应的点位于第一象限

故选：A.

7．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（????）

A．实轴上 B．虚轴上

C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上

【答案】D

【解析】设，则，则，即，，

∴，复数在复平面上对应的点为，一定在第二、四象限的角平分线上，

故选：D

8．已知，，，，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】设，，

所以，，

因为，所以，

即，所以

.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．若复数z满足：，则（????）

A．z的实部为3 B．z的虚部为1

C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限

【答案】ABD

【解析】设，因为，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；，故C不正确；z在复平面上对应的点位于第一象限，故D正确．

故选:ABD．

10．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若是纯虚数，那么

D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则

【答案】BC

【解析】对于A，，A错误；

对于B，∵，∴；

又，∴，B正确；

对于C，∵为纯虚数，∴，解得：，C正确；

对于D，由题意得：，，∴，

∴，D错误.

故选：BC

11．设复数，当a变化时，下列结论正确的是（????）

A．恒成立 B．z可能是纯虚数

C．可能是实数 D．的最大值为

【答案】ABD

【解析】，

对选项A，，，

故A正确.

对选项B，，

当时，为纯虚数，故B正确.

对选项C，

令，即无解，故C错误.

对选项D，，当且仅当时取等号.

所以的最大值为，故D正确.

故选：ABD

12．己知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（????）

A． B． C． D．若，则

【答案】ACD

【解析】，∴，不妨设，，

，A正确；

，C正确；

，∴，时，，B错；

时，，，计算得，

，，同理，D正确．

故选：ACD．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数的共轭复数______.

【答案】

【解析】，

所以，

故答案为：

14．已知为虚数单位，若复数，则实数的值为__________．

【答案】-2

【解析】，

由，所以复数为实数，则，，

此时，满足.

故答案为：-2

15．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为______．

【答案】

【解析】因为对应的复数是，对应的复数为，又，

所以对应的复数为，又，

所以点对应的复数为，

所以点的坐标为．

故答案为：．

16．若，则的最大值与最小值的和为___________.

【答案】

【解析】由几何意义可得：复数表示以（）为圆心的半径为1的圆，

则.

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知复数（a，），存在实数t，使成立.

(1)求证：为定值；

(2)若，求a的取值范围．

【解析】（1）∵，则，

由复数相等，消去t得，

故为定值.

（2）∵，且

∴，

又∵，即，则，整理得，

∴原