备课动量传输Chapter23rd.pptx

l欧拉（Euler）方程

l不同情况下静止流体的等压面和静压力

l压力的计量和测量

l静止液体总压力

l静止液体中物体的上浮力

第二章流体静力学

2.0引言：几个基本的概念

流体力学包括流体动力学和流体静力学

（1）流体静力学：研究流体静止或在外力作用下

处于平衡时的力学规律及其应用。

流体静力学的基础是欧拉方程

（2）静止流体：

相对于一个参考坐标，其外观和内部质点都不表现

有位移的流体。（静放在铁水罐中的铁水）

（3）绝对静止流体：

相对地球坐标不动的流体。各流体质点的速度都

等于0。

（4）相对静止流体：

参考坐标相对地球运动，但流体的各部分相对此坐

标是静止的。离心铸造时，铸型内的金属液相对铸型是静止。

l表面力：是作用在表面上的力。

法向力（压力）、切向力（粘性力），表面力的

大小与其表面积的大小呈正比。

l质量力（体积力）：

重力、惯性力、电磁力等，质量力的大小与其质

量的大小呈正比。它可以远距离作用在流体内部的每一个质点上,故称远程力。

l流体静止时，表现不出粘性，宏观上无相对运动。

作用在静止流体上的力只能有法向压应力和流体本身质量引起的质量力。

（5）作用在流体上的力：

（1）欧拉简介：

欧拉(Euler，1707－1783)，瑞

士数学家，十八世纪数学界最杰出的人物之一。

欧拉还创设了许多数学符号，

例如π（1736年），sin和cos(1748年），tg（1753年），Σ(1755年）等。

欧拉方程：研究静止液体中单位质量流体上质量力与

力相互平衡的微分方程式。

2.1欧拉（Euler）方程

压

l流体静压力的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向；

l静止流体中任意点的流体静压力的大小与作用面在空间的方向无关，仅与作用点的位置有关，是坐标位置的

函数。

P’P

N’

MNK

（2）流体静压力的基本特性：

P=P’

M’

（3）欧拉方程推导：

取静止流体体积微元：边长

dx,dy,dz,中心A（x，y，z)。

静作压用力于d面总压力：

c

。。

作用在流体微元上沿x轴方向的总静压力：

同理：

gxgygz为重力加速度分

量，可视为单位质量力，

即质量为1时所受的力，用X,Y,Z表达。

微元体在x,y,z方向的质量力分别为：

x,y,z方向受力平衡：

欧拉方程

（2-1）

或

流体静止平衡时，作用在单位质量流体上的质量力与压力

的合力相互平衡，沿三个坐标轴的投影之和分别等于0。

（2-3）

U质量力的势函数。

欧拉方程物理意义：

对不可压缩流体，

（2-2）

质量力

等压面：由压力相同的连续点组成的面,dp=0

等压面的微分方程：

（2-4）

等压面特性：

l等压面与质量力处处正交

矢量形式：

l等压面不能相交

l两种不同流体处于平衡状态时，相互接触分界面是等压面

2.2不同情况下静止流体的等压面和静压力

l只受重力作用的静止流体中等压面为平行于地面的平面

族，即静止流体中同一高度上流体质点上的压力都相等。

2.2.1重力场中静止流体的等压面和静压力

（1）等压面方程推导：

在流体的任意点上作用的质量力只有重力。

X=0,Y=0,Z=-g

代入（2-4）得：

（2-5）

（2）静压力推导：

由Euler方程：ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=dp

将X=0,Y=0,Z=-g，代入欧拉方程得：

l表明液体平衡时，单位重量液体重力势能与压力能之

和为常数，这里显示了机械能守恒的意义。

重力场中静止流体中任一点的p/ρg＋z相等

：位置水头

：压力水头

：静水头

（2-6）

重力场中静止流体中各点静压力计算：

若自由面上一点高度z0,压力p0，则

C=p0/ρg+z0

代入(2-6)式，得：p=p0+ρg(z0－z)

设z0－z＝h，则p=p0+ρgh

（2-7）

流体静压力基本方程的物理意义：

在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点

的单位重量流体的总势能保持不变，或者说，静水头的连线是一条水平线。

等压面：z＝C

任一点静压：p=p0+ρgh

基本方程：p/ρg＋z＝C

P22帕斯卡定律：表面压力必将等值地传递到流体的各点上。

重力场下，静止流体:

l不考虑重力场影响，绕水平轴作圆周运动液体的等压

面是以液体旋转轴线作轴线的圆柱面系列。

（1）等压面方程推导：

不考虑重力，在旋转半

径r处截取单位质量流体,

以等角速度w水平旋转

2.2.2离心力场中相对静止流体的等压面和静压力

代入等压面微分方程（2-