电路PPT3第三章 常用电路定理.pptxVIP

第三章常用电路定理

●重点：

1.叠加定理与齐次定理；

2.置换定理；

3.戴维南定理与诺顿定理；

4.最大功率传输定理；

§3.1叠加定理与齐次定理

由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电路。不管是选用电路中的电压变量还是电流变量来列写电路方程，最终得到的是一组线性方程，由代数知识很容易知道，方程的解具有可加性和齐次性，这个性质在电路分析中即为响应(电路中的电流或电压)和激励(独立电源)之间满足可加性和齐次性，称可加性为叠加性质，称齐次性为比例性质。

3.1.1叠加定理

叠加定理可以表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。

应用叠加原理时要注意以下几点：

·叠加原理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励(独立源)呈一次函数关系，而功率与激励不再是一次函数关系。

·应用叠加原理求电压、电流是代数量的叠加，特别注意各个代数量的符号。若某一个独立源单独作用时在某一支路产生响应的参考方向与所求这一支路响应的参考方向一致取正号，反之则取负号。

·当一独立源作用时，其他独立源都应等于零值。即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。

·若电路中含有受控源，应用叠加原理时要注意，受控源不是独立源，不能单独作用。在独立源每次单独作用时，受控源要保留在电路中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。

解：绘出每一个独立源单独作用时的电路，如图3.4(a)(b)(c)(d)所示，

例3-1电路如图3.3所示，用叠加原理求电流。

(a)

(d)

(b)

(c)

由图3.4(c)所示，运用分流公式后，可以求得

由图3.4(a)所示，列写KVL方程可得

(2+4+4)i₄-20=0,求得i=2A。

由图3.4(b)所示，可知4V电源不作用于电路，因此电流i=0A。

由图3.4(d)所示，运用分流公式后，可以求得

由叠加原理，可得

3.1.2齐次定理

线性电路的另一个重要特性就是齐次性(又称为比例性),把该性质总结为线性电路中另一重要的定理--齐次定理。

齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用于线性电路时，其任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。

用齐性原理，先求出uz/u₂即网络函数H,再代入数值求解。

方法：设Iπ=1A,标出节点A、B、C,电路如图3.10所示。

例3-3电路如图3.9所示，求电压uz的数值。

解：设iz=1A

ur=l×20=20Vtugc=30V

uc=(1+1)×10+30=50V

所以，当u₂=10时，uz=2.22V

(转移电压比)

3.2置换定理

置换定理(又称替代定理):具有唯一解的电

路中，若已知第k条支路的电压U和电流I,且该支路与电路中其他之路无耦合，则无论该支路是由什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去置换：

(1)电压等于U,的理想电压源。

(2)电流等于I的理想电流源。

(3)电阻值为U/I₄的理想电阻元件R

3.3戴维南定理与诺顿定理

在电路问题的分析过程中，有时只研究某一支路的电压、电流或功率。对所研究的支路来说，电路的其他部分可以看成一个含源的单口网络(电路)。戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口网络等效电路及VCR的另一种方法。如果将含源线性单口网络等效成电压源形式，应用的则是戴维南定理；如果将含源线性单口网络等效成电流源形式，应用的则是诺顿定理。

戴维南定理可以表述为：含电源和线性电阻、受控源的单口网络(今后简称为含源线性单口网络),不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路的形式。电压源的电压等于该网络N的开路电压；串联电阻称为戴维南等效

N

ia

M

u

b

电阻。

+

开路电压的求解方法：

可以采用之前学过的任何方法。

等效电阻的求解方法：

1、等效变换法；

2、外加电源法；

3、开路、短路法；

解：根据戴维南定理，电路中除12kΩ电阻以外，其他部分(虚线框)所构成的含源单口

网络可以化简为一个电压源u。。与电阻R。相串联的等效支路。为求得u。。,应使该单口网络

处于断开状态，如图3.21(a)所示，u。。即为该电路中ab两点间的电压。

例3-6求图3.20所示电阻电路中12kΩ电阻的电流i。

得