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数值分析设计实验实验报告

课题一迭代格式的比较

一、问题提出

设方程f(x)=x3-3x–1=0有三个实根x*=1.8793,

1

x*=-0.34727,x*=-1.53209现采用下面三种不同计算格式，求f(x)=0的根x*

231

或者x*

2

1、x=

2、x=x313

3、x=33x+1

二、要求

1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；

2、用事后误差估计xx〈来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数；

k+1k

3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；

4、分析迭代收敛和发散的原因。

三、目的和意义

1、通过实验进一步了解方程求根的算法；

2、认识选择计算格式的重要性；

3、掌握迭代算法和精度控制；

4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。

四、程序设计流程图

开始

开始

初始化初值x0

最大迭代次数

初始迭代次数

调用f(x)

X=f(x0)

Y

Fabs(x-x0)e?

N

K++

Y

K=N

N

输出迭代次

数

输出迭代解

结束

五、源程序代码

#includestdio.h

#includemath.h

voidmain()

{

floatx1,x2,x3,q,a,z,p,e=0.00001;

x1=-1.0000;x2=-1.0000;x3=1.0000;

inti,y=3;

printf(0%f%f%f\n,x1,x2,x3);

q=x1-p;a=x2-p;z=x3-p;

for(i=1;i=60;i++)

{

if(qeq(0-e))

gotoa;

else

{p=x1;

x1=(3*x1+1)/(x1*x1);

printf(%d1%f\t,i,x1);

q=x1-p;

}

a:if(aea(0-e))

gotoz;

else

{p=x2;

x2=(x2*x2*x2-1)/3;

printf(%d2%f\t,i,x2);

a=x2-p;

}

z:if(zez(0-e))

gotoend;

else

{

p=x3;

x3=pow((3*x3+1),1.0/y);

printf(%d3%f\n,i,x3);

z=x3-p;

}

end:;

}

}

六。程序运行结果

七.程序运行结果讨论和分析：

对于迭代格式一、二、三对于初值为-1.0000，-1.0000，1.0000分别迭代了37次，8次，10次，由此可知，简单迭代法的收敛性取决于迭代函数，以及初值x的选取，并且对初值的选取要求较高，需谨慎选取。

4x5=x6x7x8x9L

4

x

5

=

x

6

x

7

x

8

x

9

Lx」

10

课题二线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

x*=(1,

Gsuss列主元消去法

-3

-5

-2

1

6

-8

-1

-11

2

-1

-1,

-12

-36

-13

5-1

-16

57

3-4

-917

-713

8-3

0,1,2,

1

5

2

3

7

17

2

34

9

-24

0,

「5]1232346

「5]

12

3

2

3

46

13

38

19

L-21」

「x]

1

||||||||||||

||

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||||||

x

2x-1031

2

x

3|

3

|||||||

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|||||||

x

-332326-3553012-12220124

-863-1」3,1,-1,2)T

#includemath.h

#includeconio.h

#includestdio.h

#defineMAX100

typedefstruct{

introw,col;

floatMAT[MAX][MAX];

floatSolution[MAX];

}Matrix;

voidGauss(M