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高考数学函数专题复习训练150题含答案
一、单选题
1.函数f(x)是定义在R上的单调函数,f(f(x)?x+1)=1,则f(3)=()
A.9 B.8 C.3 D.1
2.定义在R上的函数fx满足fx=
A.?4 B.2 C.log213
3.已知函数f(x)=x3?2x+1+ex?1
A.[?1,32] B.[?32,1]
4.已知函数ω0f(x)=3sin(ωx?π6)(ω0)和
A.[?32,3] B.[-3,3] C.[?
5.下列三个命题:①存在实数α,使得sinα?cosα=1成立;②存在实数α,使sinα+cosα=32成立;③若cos
A.①和② B.②和③ C.仅有② D.仅有③
6.已知函数f(x)=|lnx|+a,x0,?x2+1,x≤0的值域为R,且a≥1
A.(?∞,1) B.(?∞,e) C.[0,1] D.[0,e]
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=?f(x),若当x∈[0,1]时,f(x)=sinπ2x,则函数g(x)=f(x)?
A.2018 B.2019 C.4036 D.4037
8.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤33
A.[18,814] B.[274
9.已知f′(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有
A.[0,1e2) B.(0,1e
10.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]上的值域为[?2,5],则f(x)在区间[?10,10]上的值域为()
A.[?16,12] B.[?12,10] C.[?15,11] D.[?18,14]
二、填空题
11.若x=1是函数f(x)=ax3+1
12.若函数y=ax?2+3(a0且a≠1)的图象恒过定点Q,且点Q在幂函数f
13.已知函数f(x)=logax+x﹣b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=.
14.已知函数f(x)=sinx﹣acosx图象的一条对称轴为x=34π,记函数f(x)的两个极值点分别为x1,x2,则|x1+x2|的最小值为
15.中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标S1时,在天体S1和球心O到反射面点M的连线上选取一个点F作为抛物面的焦点,把以点M为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点F上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点F上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若AB垂直MF并交于点N,AB=300米,MF=125米,则MN=米,cos
16.已知α∈(0,π2),且2sin
17.已知函数f(x)=e|x?t|,g(x)=?x+e,?(x)=max{f(x),g(x)},其中max{a,b}表示a,b中最大的数.若t=1,则?(0)=
18.已知函数f(x)=x2+(2m+3)x+m2+3m+2,x≤04
19.已知函数f(x)=?x2+ax,?x≤1,ax?1,???x1,若?x1
20.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M,N分别为边BC,CD上的动点,以MN为边作等边△PMN,使得点A,P位于直线MN的两侧,则PN?PB的最小值为
三、解答题
21.已知函数f(x)=axex(a∈R),g(x)=ln
(1)若k=?1求函数g(x)的单调区间;
(2)若k=1时有f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.
22.已知函数f(x)=lnx﹣ax2﹣x(a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)在(1,﹣2)处的切线方程;
(2)当a≤0时,分析函数f(x)在其定义域内的单调性;
(3)若函数y=g(x)的图象上存在一点P(x0,y0),使得以P为切点的切线m将图象分割为c1,c2两部分,且c1,c2分别完全位于切线m的两侧(除了P点外),则称点x0为函数y=g(x)的“切割点“.问:函数f(x)是否存在满足上述条件的切割点.
23.在数列{an}中,a1=1
(1)证明数列{1an
(2)设数列bn=an?
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