分数应用题讲义.docx

分数、百分数应用题

一、复习旧知

【思维引导】

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

通分：根据分数的基本性质，把异分母分数分别转化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分：根据分数的基本性质，把一个分数的分子、分母同时除以它们的公约数，得到与原来分数相等的最简分数，叫做约分。

分数的加减法运算：先通分，再把分子相加减，分母不变，最后约分。

分数的乘法运算：分子分母分别相乘，再约分。

分数的除法运算：分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

分数的混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号内的，同一级运算从左往右依次计算。

例：填空

5

1、 ?

20 ?5?（）

6 6?（）6?12

【分析】20÷5=4，分子扩大4倍，分母也应扩大4倍。（6+12）÷6=3，分母扩

大3倍，分子也应扩大3倍，5×3—5=10。答案：4、10

3 5 3

2、 +（）= ×（）=（）÷ =1

7 8 20

3 4 5 3 3 3

【分析】1— = ，1÷ =1 ，1× = 。

7 7 8 5 20 20

4 3 3

答案： 、1 、

7 5 20

19 179 320 4

3、比较 、 、 、 的大小。

20 180 321 5

【分析】观察得出每个分数都是小于1的最简分数，而且每个分数的分母都比分子大1，可把所有分数分别与1做差。

19 1 179 1 320 1 4 1

1— = ，1— = ，1— = ，1— = 。

20 20 180 180 321 321 5 5

1 1 1 1 320 179 19 4

因为 ＞ ＞ ＞ ，所以 ＞ ＞ ＞

5 20 180 321 321 180 20 5

320 179 19 4

答案： ＞ ＞ ＞

321 180 20 5

二、探究新知

【思维引导】

定义：分数、百分数应用题中通常有三个数量：标准量、比较量和分率。

标准量：两个数作比较时，作为标准的数量叫做标准量，通常在“比、是”等字之后；标准量也叫单位“1”的量。

比较量：两个数作比较时，除了标准量以外的数量较比较量，通常在“比、是”字之前。

分率：分率是指一个数是另一个数的几分之几， 它在分数应用题中与比较量相对应。

关系式：

比较量÷标准量=分率比较量÷分率=标准量标准量×分率=比较量

典型的分数、百分数应用题特点：

1、只有一个标准量

2、标准量不变

3、比较量和分率一一对应

2

例1、六年级有男生200人，男生占全年级人数的 ，问：女生多少人？

5

【分析】标准量（单位“1”的量）为全年级人数，比较量为男生人数200人，

2

对应的分率为。

5

2

解：200÷ —200=300（人）

5

答：女生人数为300人。

试一试找标准量：

2

六年级有男生200人，男生是女生人数的 ，问：女生多少人？

5

1

六年级有男生200人，男生比女生多 ，问：女生多少人？

4

2

六年级有男生200人，女生是男生人数的 ，问：女生多少人？

5

1

六年级有男生200人，女生比男生多 ，问：女生多少人？

4

例2、六年级有男生200人，男生人数比六年级人数的年级女生多少人？

2

还多20人，问：六

5

【分析】标准量为六年级总人数，比较量为男生人数200人，但200人对应的分

2 2

率不是 。比较量与分率不对应时，转化出 对应的具体人数。

5 5

线段图：

男生200人 女生？人

？ 多

？ 多20人

2

5

2

解：（200—20）÷ —200=250（人）

5

答：六年级女生人数为250人。

2

练习题：（1）某校5、6年级共种树若干棵，五年级种的棵数比总棵数的 多5

5

4

棵，六年级种的棵数比总棵数的 少2棵，问：共种树多少棵？

7

2 1

例3、六年级有男生200人，占六年级人数的 ，六年级人数占全校人数的 ，

5 4

问：全校共多少人？

2 1

【分析】此题有两个标准量， 是以六年级人数为标准量， 是以全校人数为标

5 4

准量。出现多个标准量，则需要转化为1个标准量。通常都转化为数量最大的

1 2

标准量。此题统一为全校人数为标准量，单位“1”。六年级总人数为 ，它的

4 5

1 2 1 1

应是 × = ，则六年级男生人数占全校人数的 。

4 5 10 10

1 2

解：200÷（ × ）=2000（人）

4 5

答：全校共有2000人。

练习题：（2）一根绳子，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩下的1/3，第三次剪去又剩下的1/4，剩下的绳子是原来的几分之几？

2

例4、六年级有男生200人，占六年级人数的 ，后来又转来