1705248119655_(解答)《随机过程》第五章习题.pdf

20192020

第五章平稳过程的谱分析习题解答

N

1、设有一线性系统，其输入为零均值白高斯噪声n(t)，其功率谱密度为0，系统的冲激

2

响应为：



et,t0

h(t)

0,t0



此线性系统的输出为(t)。令：(t)(t)(tT)，其中T0为一常数，试求过

程(t)的一维概率密度函数。

解：由于线性系统的输入是零均值的高斯白噪声，因此输出(t)是正态过程，由题意有：



(t)(t)(tT)

因此，(t)也是正态过程。由题意，可知系统的转移函数为：

11

H(j)H(j)2

22

j



因此我们有：

N

S()H(j)2S()0

n22



2()

由维纳－辛嵌定理，有：

N

10

R()F[S()]e

4

由于

N



01T2

E{(t)}0ˆ