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初中数学定理、公式汇编

代数部分

一、数与代数

数与式

实数实数的性质：

1

①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是a（a≠0）；

②实数a的绝对值：

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

整式与分式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an?am?n（m、n为正整数）；

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n（a≠0，m、

n为正整数，mn）；

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n?anbn（n为正整数）；

④零指数：a0?1（a≠0）；

1

⑤负整数指数：a?n?

an

（a≠0，n为正整数）；

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即

(a?b)(a?b)?a2?b2；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不

a

变，即

?a?m；a

?a?m，其中m是不等于零的代数式；

b b?m b b?m

c ac

②分式的乘法法则： ? ? ；

d bd

a c a d ad

③分式的除法法则：b?d

? ? ?

b c

bc(c?0)；

an

④分式的乘方法则：( )n?

（n为正整数）；

bn

⑤同分母分式加减法则：a b a?b；

c?c?

c

仅供个人学习参考

⑥异分母分式加减法则：a?d

?ab?cd；

方程与不等式

①一元二次方程ax2

b bc

bx?c?0(a≠0）的求根公式：x?

b? b2?4ac

2a

(b2

?4ac?0)

②一元二次方程根的判别式：

??b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）的根的判别式：

??0?方程有两个不相等的实数根；

??0?方程有两个相等的实数根；

??0?方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设x、x 是方程ax2?bx?c?0（a≠0）的两个根，那么

1 2

x+x=?b，xx=c；

1 2 a 1 2 a

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

函数

一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小；

正比例函数的图象：函数y?kx的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

正比例函数的性质：设y?kx(k?0)，则：

①当k0时，y随x的增大而增大；

②当k0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数y?

k（k≠0）是双曲线；

x

反比例函数性质：设y?

k（k≠0），如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减

x

小；如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；

①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线x??b；

2a

③顶点坐标（?

b 4ac?b2

, )；

2a 4a

④增减性：当a0时，如果x??b，则y随x的增大而减小，如果x??b

2a 2a

仅供个人学习参考

，则y随x的增大而

增大；当a0时，如果x??b，则y随x的增大而增大，如果x??b，则y随x的增大而减小；

2a 2a

概率与统计部分

1．统计

数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）

总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体