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1
基本公式:
=1? 1
; 推广形式:
1 =1?1? 1 ?
2008年10月4日 六年级
n?n+1? n n?1 n?n+d? d??n n?d??
例1、计算:
1 ? 1 ? 1 ?
1 1 1 1 1 1
1? =(1- )+( - )+( - )+……+(
1
?198?991?2 2?3 3?
?
1
98?99
—1 )=1-1 =99。
100 100 100
例2、计算:1?1?1?
1?1?1 =6;
2 6 12 20 30 42 7
例3、计算:11
?31
?51
?7 1
?9 1
?11
1 =363;
10 40 88 154 238 340 20
12?22
例4、计算: ?
22?32
?32?42
???
20002?20012
?40002000
1?2 2?3 3?4 2000?2001 2001
1注意:拆分未必拆成两个分数之差,有的时候,需要拆成两个分数之和;可以利用公式: ?
1
1=m+n
例5、计算:(1?
1 )?(1?
1 )?(1?
1 )?……?(1? 1 )
m n mn
2?2 3?3 4?4 10?10
11
20
提示:1? 1 ?
n?n?1?
(n?1)(n?1)
。
n?n n?n n?n
解:原式=1?3?2?4?3?5?……?9?11=1?11=11
2?2 3?3 4?4 10?10 2 10 20
例6、计算:?1?1?1???
1???2?
2???
2???3?3???
3?????58?58??59=
? 2 3 60? ?3 4 60? ?4 5 60? ?59 60? 60
? ? ? ? ? ? ? ?
1 2 n?1 1 n??n?1? n?1
解答:因为 ?
n
n???
n ?n? 2 ?
,所以
2
?1?1?
1???
1???2?
2???
2???3?
3???
3?????58?
58??59
? ? ? ? ? ? ? ?
? 2 3 60? ?3 4 60? ?4 5 60? ?59 60? 60
?1?1?
2???59
?1?
2 2 2
1??1?2???59?
2
?886
【课堂练习】
1. 计算:1?1?1
?1?1=8;
6 42 56 72 9
1 1 1 1 1 1
2. 计算:5?7?7?9?9?11?11?13?13?15=15;
1 5 11
23. 计算: ? ? ?
2
6 12
109
?110
1
=911;
4. 计算:
1 1 1 50
?1002?11? ?
?1002?1
1
22?1 42
?1 62?1
101
22 42 62 20002 1000
5. 计算:1?3?3?5?5?7
???
1999?2001
?10002001;
6. 计算:
1 2 3 4 5 6
? ? ? ? ? ?
3 15 35 63 99 143
3
13;
1 1 1 115
7. 计算:1?2?3?
2?3?4????
20?21?22?
462;
8. 计算:
1 2 3 8
? ? ???? ?
362879
;
1?2 1?2?3 1?2?3?4 1?2?3???8?9 362880
29 37
9. 计算: ? ?
41 85 107
? ?
177
?
?30?341;
42 56 72 99 143 182 2
4 5 6 11 17
计算: ?
1?2?3
2?3?4?3?4?5???8?9?10=15;
1 1 1 1 1
请你从 ,,,,,这四十九个分数中挑出七个不同的分数,使它们的和等于1;
2 34 49 50
1 1 1 1
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