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1
基本公式：
＝1? 1
； 推广形式：
1 ＝1?1? 1 ?
2008年10月4日 六年级
n?n+1? n n?1 n?n+d? d??n n?d??
例1、计算：
1 ? 1 ? 1 ?
1 1 1 1 1 1
1? =（1－ ）＋（ － ）＋（ － ）＋……＋（
1
?198?991?2 2?3 3?
?
1
98?99
—1 ）=1－1 =99。
100 100 100
例2、计算：1?1?1?
1?1?1 =6；
2 6 12 20 30 42 7
例3、计算：11
?31
?51
?7 1
?9 1
?11
1 =363；
10 40 88 154 238 340 20
12?22
例4、计算： ?
22?32
?32?42
???
20002?20012
?40002000
1?2 2?3 3?4 2000?2001 2001
1注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要拆成两个分数之和；可以利用公式： ?
1
1＝m+n
例5、计算：(1?
1 )?(1?
1 )?(1?
1 )?……?(1? 1 )
m n mn
2?2 3?3 4?4 10?10
11
20
提示：1? 1 ?
n?n?1?
(n?1)(n?1)
。
n?n n?n n?n
解：原式＝1?3?2?4?3?5?……?9?11＝1?11＝11
2?2 3?3 4?4 10?10 2 10 20
例6、计算：?1?1?1???
1???2?
2???
2???3?3???
3?????58?58??59=
? 2 3 60? ?3 4 60? ?4 5 60? ?59 60? 60
? ? ? ? ? ? ? ?
1 2 n?1 1 n??n?1? n?1
解答：因为 ?
n
n???
n ?n? 2 ?
，所以
2
?1?1?
1???
1???2?
2???
2???3?
3???
3?????58?
58??59
? ? ? ? ? ? ? ?
? 2 3 60? ?3 4 60? ?4 5 60? ?59 60? 60
?1?1?
2???59
?1?
2 2 2
1??1?2???59?
2
?886
【课堂练习】
1. 计算：1?1?1
?1?1=8；
6 42 56 72 9
1 1 1 1 1 1
2. 计算：5?7?7?9?9?11?11?13?13?15=15；
1 5 11
23. 计算： ? ? ?
2
6 12
109
?110
1
=911；
4. 计算：
1 1 1 50
?1002?11? ?
?1002?1
1
22?1 42
?1 62?1
101
22 42 62 20002 1000
5. 计算：1?3?3?5?5?7
???
1999?2001
?10002001；
6. 计算：
1 2 3 4 5 6
? ? ? ? ? ?
3 15 35 63 99 143
3
13；
1 1 1 115
7. 计算：1?2?3?
2?3?4????
20?21?22?
462；
8. 计算：
1 2 3 8
? ? ???? ?
362879
；
1?2 1?2?3 1?2?3?4 1?2?3???8?9 362880
29 37
9. 计算： ? ?
41 85 107
? ?
177
?
?30?341；
42 56 72 99 143 182 2
4 5 6 11 17
计算： ?
1?2?3
2?3?4?3?4?5???8?9?10=15；
1 1 1 1 1
请你从 ，，，，，这四十九个分数中挑出七个不同的分数，使它们的和等于1；
2 34 49 50
1 1 1 1
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