概率论前六章.pdf

§3条件分布

一.条件分布律设(X,Y)的联合分布律为:

PXx,Yypi,j1,2,

ijij

若P{Y=y}0则在{Y=y}发生的条件下,

jj

{X=x}i=1,2,…,发生的条件概率为

i

Pypij

XxiYji1,2,(*)

p.j

此概率数列具有分布律的性质:

1)PXxiYyj0i1,2,

2)PXxiYyj1

i1

称(*)为在Y=y的条件下,R.V.X的条件分布律.

j

例3.3.1例3.3.2

思考：如何判断两个离散型R.V.X,Y相互独立?

()()()

1)Fx,yFxFy

XY

2)PPP

iji..j



3)PXiPXiYj

4)PYjPYjXi(i,j1,2,..)

二.条件概率密度

设(X,Y)是连续型R.V,且满足f(x,y),f(y)在(x,y)

Y0

附近连续,且f(y)0则有

Y0

FXY(xy0)−f(u,y0)du

证明fY(y0)

FXY(xy)limPXxy0Yy0y

y→0

PXx,y0Yy0y

lim

y→0PyYyy

00

F(x,y0y)−F(x,y0)

lim

y→0FY(y0y)−FY(y0)

F(x,y0