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高考数学函数专题复习训练150题含答案
一、单选题
1.已知函数f(x)=|log2(x?1)|,1x≤3x2?8x+16,x3,若方程y=f(x)?m有4个不同的零点
A.4 B.6 C.8 D.10
2.若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1,则k=122
A.-3 B.-2 C.0 D.1
3.设定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f′
A.(?1,+∞) B.(?∞,?1) C.(?12,+∞)
4.已知函数f(x)=sinωx?3cosωx(ω0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于π
A.向右平移π6
B.向右平移π3
C.向左平移π12
D.向左平移π12
5.在ΔABC中,a=sin10°,b=sin50°,
A.164 B.132 C.116
6.设函数y=fx在(0,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fKx=f
A.K的最大值为1e B.K的最小值为
C.K的最大值为2 D.K的最小值为2
7.设函数f(x)=ax+bx?cx,其中ca0,cb0,若a、b、c是△ABC的三条边长,则下列结论:①对于一切x∈(?∞,1)都有f(x)0;②存在x0使xax、b
A.3 B.2 C.1 D.0
8.已知函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2
A. B. C. D.
9.若ex+x?1≥ax+ln(
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数f(x)=23x2+bx+c,x≤0,f(x?2),x0,g(x)=2x?1.若f(?1)=f(?3),f(0)=2,则函数
A.2n+2 B.2n2+n?1 C.2
二、填空题
11.当x=a时,函数y=ln(x+2)﹣x取到极大值b,则ab等于.
12.已知幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上是增函数,则m=.
13.已知偶函数f(x)是在R上连续的可导函数,当x0时,f′(x)+f(x)x0
14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为1,且tanAtanB=2c?b
15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=π3,a=7,且△ABC的面积为332
16.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且3asinBcosC+bcosB+ccosC=0,则
17.设函数f(x)=lnx?2mx(m为实数),若
18.设动直线x=m与函数f(x)=2x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则线段
19.已知函数f(x)=2x,g(x)=?x2+2x+b,若x1,x2∈[1,3],对任意的
20.函数f(x)=﹣11+x2
三、解答题
21.已知函数f(x)=λex﹣x2
(1)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,求实数
(2)当λ=1时,求使不等式f(x)g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数μ.
22.已知函数f(x)=ex+ax+b(a,b∈R)在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若k为差数,当x>0时,(k﹣x)f(x)<x+1恒成立,求k的最大值(其中f(x)为f(x)的导函数).
23.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a1
(1)若{|bn|}
(2)若{|bn|}为等比数列,T
24.已知函数f(x)=x
(1)求函数f(x)单调区间;
(2)若x1时,函数f(x)kx恒成立,求实数k的取值范围.
25.已知函数f(x)=ln
(1)若a=1,求f(x)的极值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若g(x)=af(x)+x2?2x?a2x有两个极值点
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】﹣1
12.【答案】2
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】5+
16.【答案】2π3;
17.【答案】[
18.【答案】1
19.【答案】[5,7]
20.【答案】(﹣∞,0)∪(1,+∞)
21.【答案】(1)解:f′(x)=λex﹣2x,据题意得f′(x)=λex﹣2x=0有两个不同的根x1,x2,当λ≤0时,f′(x)=λex﹣2x≤0,因此f(x)在R上递减,不合题意,∴λ>0,又f″(x)=λex﹣2,令f″
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