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第三章非正弦交流电路与

电路中的过渡过程

·周期矩形脉冲信号

·周期锯齿脉冲信号

·周期三角脉冲信号

·周期半波余弦信号

概述

非正弦周期交流信号的特点：

不是正弦波按周期规律变化

-0半波整流电路的输出信号

t

k-T

计算机内的时钟脉冲信号

·1768年生于法国

·1807年提出“任何周期信号都可以用正弦函数的级数来表示”

·拉格朗日反对发表

·1822年首次发表“热的分析理论”

·1829年狄里赫利第一个给出收敛条件

§3.1非正弦周期信号的傅里叶级数

傅里叶生平

1768—1830

傅里叶的两个最重要的贡献——

“周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”

—傅里叶的第一个主要论点

“非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表示”

—傅里叶的第二个主要论点

周期矩形脉冲信号的频谱分析

(E

2

周期矩形脉冲频谱的数学表达式

1.求f(t)的复数振幅和展开成傅立叶级数

P90(3-5)

上式中n=0,则为不定式利用罗必塔法则

(

NO₁T

U

2

NO₁T

2

cosnot]an=?7

O

满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，都可以分解为一个直流分量和一系列频率为函数频率整数倍的各次谐波分量(正弦量)之和。电路中所遇到的非正弦周期量一般都满足狄里赫利条件，所以可以分解成直流分量和一系列谐波分量之和

NO₁T

2

系数可按下式确定

nO₁t

2

einont

f(t)

sin

2.画频谱图

由复振幅C,的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所

SinX

构成的包络是X的形式----称为抽样函数。

OT

=π,2π,3π…2

2π4π6π

O=O₀=

2

与横轴的交点由下式决定：

COT

S1n

2=0

COT

2

1.找出谐波次数为零的点(即包络与横轴的交点)

包络线方程为

2mπ

●●●

TTT

BD。

Y:

T

:o-2对：

(f₀表示过零点的谐波频率)

若这些频率恰好是基波频率的整数倍，则相应的谐波

为零。(f表示基波频率)

所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件。

二是谐波为零的条件。

2.粗略求出各次谐波的振幅值

由C,的表达式可知：

当w,果大值为

φ出=3

时，第一个零

点内含有二条

谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。

即相位为零。

NTT

当角度T在第三、四象限时C,,为负实数

即相位为π

在第一、二象限时C,为正实数

3.相位的确定

代入C,可知

当角度

NTT

P

I₁

二.结论

1.离散性2.谐波性3.收敛性2π

1.频谱是离散的，两谱线间的跪离为01=T

2由如正变大、工变大时，

则各次谐波的幅度愈大.

T变大时，则谐波幅度愈小.

3.当或no₁=mn2π时，谱线的

L

包络经过零值。

4.频带问题(p164.3-17)

a.对于单调衰减的信号，把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那个频率

间频带，称为信号的带宽

△f=T

△

1

b.对于周期过零的信号常认为包络线第

一个零点以上的谐波可以忽略不计。

1

10

1

[例题]试求周期矩形脉冲信号在其有效

带宽(0~2π/t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中E=1,

T=1/4,t=1/20。

22

F,=0.2Sa(no,/40)=0.2Sa(nπ/5)

信号的平均功率为

包含在有效带宽(0~2π/t)内的各谐波平均功率为

[解]周期矩形脉冲的傅立叶复系数为

将E=1,T=1/4,=1/20,o₁=2π/T=8π

2

代入上式

周期信号的功率谱

25

8π

nOo

-40π

F2

40π

谐波分量取的越多，合成的结果越接近原来的波形

前五次谐波合成的方波

直流分量

sin(ot+φ₁)

sin(2Qt±

基波(和原函数同频)

二次谐波(2倍频)

f(0t)=A₀

+A₁m

+A₂m

十··

=A+

高次谐波

CO

Asin(kot+)

§3.2非正弦周期电路的谐波分析

k=1

Amsin(kot+φ)

=A,m(sinkotcosφ,+coskotsinφ)

=Acosφsinkot+Amsinφcoskot=B,msinkot+Cmcoskot

求出A₀