江苏省南京外国语学校2024-2023高一上学期期中数学试题（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

南京外国语学校2022~2023学年高一(上)期中

数学试卷2022.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，()

A.{0，1} B.{－1，1，3} C.{－1，0，1} D.{3，5}

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合B，然后求出即可

【详解】因为

所以

所以

故选：D.

2.已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合，由题意可得，且，从而可求出实数的取值范围.

【详解】，

因为有4个子集，所以集合中有2个元素，

因为，

所以，且，

所以且，

即实数的取值范围是，

故选：B.

3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的()

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，

“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”为真命题，

其逆否命题为“若则”为真命题，反之不成立，

所以命题是命题的必要不充分条件，

故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；

故选：B.

4.下列四组函数中，与不相等的是()

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】D

【解析】

【分析】利用相等函数的概念，通过定义域、值域，对应关系等方面进行判断.

【详解】D项中，的定义域为解得或，的定义域为解得，定义域不相同

故选：D

5.若，且，则的最大值为()

A.9 B.18 C.36 D.81

【答案】A

【解析】

【分析】由基本不等式求解．

【详解】因为，，

所以，当且仅当时等号成立．

即的最大值是9．

故选：A．

6.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，(从右往左计算).已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是()(参考数据：)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据高德纳箭头表示法即可求解，进而根据对数的运算与指数的互化即可求解.

【详解】因为，故，取对数得，故，故最接近的是，

故选：C

7.已知，，且，则的最小值为()

A.10 B.9 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，可设，，利用换底公式表示出，带入中，得到m，n的等量关系，然后利用“1”的代换借助基本不等式即可求解最值.

【详解】由已知，令，，

所以，，代入得：，

因为，，

所以

.

当且仅当时，即时等号成立.

的最小值为.

故选：C.

8.已知函数，若它们同时满足：①，与中至少有一个小于0；②，则m取值范围是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由①知当时，恒成立，由此可得二次函数开口方向及零点位置，由此可构造不等式组求得；由②知，，结合可确定两零点的范围，由此可得不等式求得；综合两种情况可得最终结果.

【详解】对于①，当时，成立，

只需当时，恒成立即可，

，解得：；

对于②，当时，，

则只需，即可；

令，解得：，；

由①得：，，，

若，，

则只需，解得：；

综上所述：的取值范围为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有()

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据函数的定义,任意,存在唯一的与之对应分别判断即可.

【详解】根据函数的定义,任意,存在唯一的与之对应,

对于A,当时,没有与之对应,故A错误;

对于B,满足任意,存在唯一的与之对应,故B正确;

对于C,满足任意,存在唯一的与之对应,故C正确;

对于D,当时,均有2个不用值与之对应,故C错误.

故选:BC.

10.下列命题正确的是()

A.若，，则；

B.若正数a、b满足，则；

C.若，则的最大值是；