北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题1.5平方差公式专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析 ）.docxVIP

专题1.5平方差公式专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022?丹东模拟）下列运算正确的是（）

A．（a2）3＝a5 B．2x

C．a3?a4＝a12 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

2．（2023秋?宁县期末）已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（）

A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4

3．（2023秋?平泉市期末）（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（）

A．a4﹣1 B．﹣a4+1 C．﹣a4+2a2﹣1 D．1﹣a4

4．（2022秋?龙华区校级期中）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（）

A．（2m﹣n）（n+2m） B．（﹣m+n）（m+n）

C．（2n﹣m）（2m﹣n） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

5．（2022秋?浚县期中）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（2022秋?思明区校级期中）若a=20220，b=2023×2021?20222，c=(?2

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

7．（2022秋?安岳县校级月考）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：(1+1

A．2?1216 B．2+1

8．（2022春?顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④x2

A．① B．② C．③ D．④

9．（2023秋?绥棱县校级期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

10．（2022秋?南岗区校级月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2

D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022秋?越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝；

（2）a8÷a2＝；

（3）（ab+1）（ab﹣1）＝．

12．（2022秋?南关区校级期中）如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为．

13．（2022秋?长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝．

14．（2022秋?栖霞市期中）若a+b＝4，a2﹣b2＝8，那么a﹣b的值是．

15．（2023秋?岚山区期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是．

16．（2022秋?保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．用平方差公式计算：

（1）30.8×29.2；

（2）20172﹣2016×2018．

18．化简

（1）（m3+5n）（5n﹣m3）

（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）

19．计算．

（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；

（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；

（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；

（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．

20．运用平方差公式计算：

（1）（3p+5）（3p﹣5