2023年广西柳州市柳江区中考数学一模试题（含答案解析）.docx

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2023年广西柳州市柳江区中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为，摸出绿色小球的概率为，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（???）

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个

3．方程的根是（????）

A． B． C．， D．，

4．下列事件为必然事件的是（????）

A．张老师驾车到达长江大桥红绿灯路口时遇到绿灯

B．九年级数学特长小组的13名同学中有两个同学在同一月过生日

C．大概率事件

D．抛掷一枚硬币出现正面朝上

5．下列方程中，有两个相等实数根的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，将绕点逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为（????）

??

A． B． C． D．

7．抛物线的顶点坐标是（???）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(????)

??

A． B． C． D．

9．如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

10．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

11．函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是

A． B． C． D．

12．已知在中，，则的外接圆直径为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若，相似比为，则与的面积的比为．

14．若关于x的一元二次方程有一个根是，则．

15．如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段的三等分点，点D在等腰的斜边上，反比例函数过点C，D，交于点F．若，则．

16．若圆锥的底面周长为4π，母线长为3，则它的侧面积为．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为．

18．已知点，在抛物线，为实数，上，设抛物线的对称轴为直线，若，则的取值范围为．

三、解答题

19．解方程：．

20．已知与成反比例，当时，，求关于的函数解析式．

21．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：

??

(1)将格点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出．

(2)将绕点顺时针旋转，得到，请画出．

22．“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

??

(1)这次调查活动共抽取人：

(2)“C”等所在扇形的圆心角的度数为度；

(3)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；

(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．

23．公安交警部门提醒市民，笴车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．

??

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径．

25．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水