2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 4.3 对数运算（精练）（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

PAGE/NUMPAGES

专注：心无旁骛，万事可破

4.3对数运算(精练)

【题组一对数的定义】

1．(2021·全国高一专题练习)代数式有意义时，求x的取值范围．

【答案】

【解析】由题意可得解得．

故答案为：

2．(2021·全国高一课时练习)若成立，求x的取值范围．

【答案】

【解析】由已知得且，所以且

所以x的取值范围为

【题组二指数对数的互化】

1．(2021·全国高一课前预习)根据对数定义，将下列进行指对数式互化：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．

【解析】(1)因为，所以；

(2)因为，所以；

(3)因为，所以；

(4)因为，所以.

2．(2021·上海高一专题练习)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)3－2＝；

(2)；

(3)＝－3；

(4)＝－6(x0，且x≠1)．

【答案】(1)log3＝－2;(2)＝－3；(3)；(4).

【解析】(1)因为，所以log3＝－2.

(2)因为，所以＝－3.

(3)因为＝－3，所以.

(4)因为＝－6，所以.

3．(2021·全国高一专题练习)下列指数式与对数式互化正确的一组是()

A．与lg1＝0 B．＝与log27＝－

C．log39＝2与＝3 D．log55＝1与51＝5

【答案】ABD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，，C不正确；

对于D，，D正确.

故选：ABD.

4．(2021·内蒙古赤峰·高一期末(文))若，，则的值是()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，则，所以，，故.

故选：A.

5．(2021·江苏)已知，，则()

A． B． C．10 D．1

【答案】B

【解析】因为，，

所以，

因为

则．

故选：B．

6．(2021·全国高一专题练习)对于a0，且a≠1，下列说法中，正确的是()

①若M=N，则logaM=logaN；

②若logaM=logaN，则M=N；

③若logaM2=logaN2，则M=N；

④若M=N，则logaM2=logaN2.

A．①③ B．②④

C．② D．①②③④

【答案】C

【解析】对于①，当M=N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；

对于②，logaM=logaN，则必有M0，N0，M=N，故正确；

对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2=logaN2，但此时M≠N，故错误；

对于④，当M=N=0时，logaM2，logaN2都没有意义，故错误.

综上，只有②正确.

故选:C

【题组三对数的求值】

1．(2021·全国高一课时练习)已知，则的值为____．

【答案】

【解析】由，得，所以，

即，所以，，所以．

故答案为：

2．(2021·上海高一专题练习)已知logx27＝3，则x＝________.

【答案】3

【解析】因为x3=27，而33=27，所以x=3.故答案为：3

3．(2021·广西南宁·高一期末)已知函数，则___________.

【答案】8

【解析】由，则故答案为：8

4．(2021·全国高一专题练习)求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【答案】(1)；(2)；(3)；(4).

【解析】(1)设，则，所以；

(2)设，则，即，所以；

(3)；

(4).

5．(2021·全国高一专题练习)求下列各式中的的值

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6).

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).

【解析】(1)由可得；

(2)由可得，且，所以；

(3)由得，所以；

(4)由得，所以，；

(5)由，得；

(6)由，所以.

【题组四对数的运算】

1．(2021·安徽芜湖一中高一月考)计算(1)

(2)

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

.

(2)

原式.

2．(2021·全国高一课时练习)计算(1)；

(2)

【答案】(1)；(2).

【解析】解：(1)

；

(2)

.

3．(2021·全国高一课时练习)计算：．

【答案】．

【解析】原式

．

4．(2021·全国高一课时练习)计算下列各式的值：

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)原式=；

(2)原式=.

5．(2021·全国高一课时练习)设不用计算器，求值：

(1)；

(2)．

【答案】(1)1；(2).

【解析】(1)

；

(2)解法1：