模块五 解三角形与平面向量（测试）（解析版）.docx

【淘宝店铺：向阳百分百】

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模块五解三角形与平面向量（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，若，则向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，，

，，

解得，，

向量在上的投影向量为．

故选：B．

2．在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，，．

两式相减，得，所以．

故选：D．

3．在中，角所对的边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（????）

A．3 B． C．12 D．16

【答案】B

【解析】因为成等差数列，可得，

又因为，

由余弦定理得：，

整理得，即，

所以的面积为.

故选：B.

4．在△中，角的对边分别是，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以．

因为，所以，所以．

因为，所以，则．

故选：B

5．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（??????）

A．有一解 B．有两解

C．无解 D．有解但解的个数不确定

【答案】A

【解析】由，得，

又，，故只能为锐角，即，

故该三角形只有一解．

故选：A.

6．已知平面向量，均为单位向量，且，，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意平面向量，均为单位向量，且，

建立如图所示平面直角坐标系，设，

设，由，

所以点在以原点为圆心，半径为的圆上，

表示以原点为圆心，

半径为的圆上的点与点的距离，

所以，根据圆的几何性质可知：的最大值是，

其中是点与原点的距离.

故选：C

7．在中，内角、、对应边分别为、、，已知，且角的平分线交于点，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，，

由正弦定理可得，

因为、，则，所以，，可得，

因为角的平分线交于点，，

由，即，

所以，，所以，，

所以，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：A.

8．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（????）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最大值为

【答案】D

【解析】

，且为线段的中点，

所以,

则,,

设,

则，

且和共线，，

所以，.

故为线段的中点,且,

所以,

且,若，

则,

即,

故,当且仅当时，等号成立；

,当的最大时,即最小时，

此时，

.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

【答案】BCD

【解析】易知，显然，故A错误；

易知：，

故B正确；

易知，故C正确；

在上的投影向量，故D正确.

故选：BCD

10．在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则是等腰直角三角形

C．若是锐角三角形，则

D．若，，分别表示，的面积，则

【答案】ACD

【解析】对于A中，因为，设外接圆的半径为,可得，

又由，所以A正确；

对于B中，因为，由正弦定理得，即，

因为，可得或，即或，

所以是等腰三角形或直角三角形，所以B不正确；

对于C中，由是锐角三角形，可得，即，

因为是锐角三角形，可得，

又因为在为单调递减函数，所以，所以C正确；

对于D中，如图所示，设的中点为，的中点为，

因为，即，

可得，即，所以点是上靠近的三等分点，

所以点到的距离等于到的，

又由到的距离为点到的距离的倍，

所以到的距离等于点到距离的，

由三角形的面积公式，可得，即，所以D正确.

故选：ACD.

11．如图，已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（????）

A．四边形的面积为

B．该外接圆的半径为

C．

D．过作交于点，则

【答案】ABC

【解析】对于A，连接AC，

在中，，，

由于，所以，故，解得，

所以，，所以，

故，

，

故四边形ABCD的面积为，A正确；

对于B，设外接圆半径为R，则，

故该外接圆的直径为，半径为，B正确；

对于C，连接BD，过点O作于点G，过点B作于点E，

则由垂径定理得：，由于，所以，

即，解得，所以，所以，

且，所以，即在向量上的投影长为1，

且与反向，故，C正确；

对于D，由C选项可知：，故，且，

因为，由对称性可知：DO为的平分线，故，

由A选项可知：，显然为锐角，

故，，

所以，

所以，D错误.

故选：ABC

12．在中，内角，，所对的边分别为，，，且