重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】（举一反三）（新高考专用）（原卷版）.docx

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重难点04指、对、幂数比较大小问题【七大题型】

【新高考专用】

【题型1利用单调性比较大小】 2

【题型2中间值法比较大小】 2

【题型3作差法、作商法比较大小】 3

【题型4构造函数法比较大小】 3

【题型5数形结合比较大小】 3

【题型6含变量问题比较大小】 4

【题型7放缩法比较大小】 4

从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要以选择题的形式考查，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.

【知识点1指、对、幂数比较大小的一般方法】

1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同时，如和，利用指数函数单调性比较大小.

2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．

3.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6、放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幂函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.

【题型1利用单调性比较大小】

【例1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知a=0.91.1,b=log1213,c=log132，则（

A．abc B．acb

C．cab D．bac

【变式1-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知a=252

A．abc B．bac C．cba D．cab

【变式1-2】（2023·广东广州·统考二模）已知a=323，b=23

A．cab B．bca

C．bac D．cba

【变式1-3】（2023·河南·校联考模拟预测）已知a=lnπ,b=log3π,c=

A．bac B．abc C．cba D．bca

【题型2中间值法比较大小】

【例2】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知a=6log23.4，b=6

A．abc B．bac C．acb D．cab

【变式2-1】（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）已知a=2-log23，b=2-log3

A．cab B．bac

C．abc D．cba

【变式2-2】（2023上·河南开封·高一校考阶段练习）已知a=log132023,b=loc=2023-2024

A．abc B．bca C．bac D．cab

【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知a=1.11.2,b=

A．cba B．abc

C．cab D．acb

【题型3作差法、作商法比较大小】

【例3】（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知x=log32，y=log43，z=342

A．xyz B．yxz C．zyx D．yzx

【变式3-1】（2023·云南·校联考模拟预测）已知a=log169,b=

A．bac B．bca

C．cba D．cab

【变式3-2】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若a=ln22，b=ln3

A．abc B．cba C．cab D．acb

【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）已知a=log8.14，b=log3.1

A．acb B．abc

C．cab D．bca

【题型4构造函数法比较大小】

【例4】（2023·福建宁德·校考模拟预测）记a=eπ，b=π+1，

A．abc B．cba

C．bca D．acb

【变式4-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数a,b,c满足a2+log

A．abc B．cab

C．bca D．cba

【变式4-2】（2023·全国·模拟预测）已知a=log0.090.18，b=6.2-

A．abc B．cab C．bac D．acb

【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）设a=0.2ln10，