-2024年高考数学真题分专题训练 专题08 平面解析几何（解答题）（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

三年专题08平面解析几何(解答题)

1．【2022年全国甲卷】设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于

(1)求C的方程；

(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时，求直线AB的方程．

2．【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,-2

(1)求E的方程；

(2)设过点P1,-2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH

3．【2022年新高考1卷】已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2-y2a2-1=1(a1)上，直线l

(1)求l的斜率；

(2)若tan∠PAQ=22

4．【2022年新高考2卷】已知双曲线C:x2a2-

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1x

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

5．【2021年甲卷文科】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

(1)求C，的方程；

(2)设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

6．【2021年乙卷文科】已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．

(1)求C的方程;

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

7．【2021年乙卷理科】已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．

(1)求；

(2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

8．【2021年新高考1卷】在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.

9．【2021年新高考2卷】已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

10．【2020年新课标1卷理科】已知A、B分别为椭圆E：(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点.

11．【2020年新课标2卷理科】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.

(1)求C1的离心率；

(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.

12．【2020年新课标2卷文科】已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．

(1)求C1的离心率；

(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．

13．【2020年新课标3卷理科】已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

(1)求的方程；

(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

14．【2020年新高考1卷(山东卷)】已知椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求的方程：

(2)点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

15．【2020年新高考2卷(海南卷)】已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为，

(1)求C的方程；

(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.