2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第六章平面向量及其应用章末测试(基础)

一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)

1．(2021·全国·高一课时练习)在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为()

A．30° B．45°

C．135° D．45°或135°

【答案】B

【解析】由正弦定理，得，则sinB=

因为BCAC，所以AB，而A=60°，所以B=45°.故选：B

2．(2021·宁夏·海原县第一中学)已知向量满足，则()

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】B

【解析】，

故选：B

3．(2021·吉林·延边二中高一期中)在中，斜边长为2，O是平面外一点，点P满足，则等于()

A．2 B．1 C． D．4

【答案】B

【解析】，

，，

为斜边的中线，．

故选：B．

4．(2021·河北定州·高一期中)在中，角所对的边分别为，已知，则()

A． B．或 C． D．或

【答案】C

【解析】依题意，由正弦定理得，

，，，

即.由于，

所以.

故选：C

5．(2021·全国)若非零向量满足，，则与的夹角为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，

又，

又向量夹角范围为，所以与的夹角为，

故选：C.

6．(2021·安徽·寿县第一中学高一月考)在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知得

再根据正弦定理有，，即.

由余弦定理得，,所以

因为所以

故选：C

7．(2021·广东·广州大学附属中学)如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】依题意，，

故选：B

8．(2021·福建省厦门集美中学高一月考)已知在中，，，点沿运动，则的最小值是()

A． B． C．1 D．3

【答案】A

【解析】在中，，，可得，

当点在上运动时，设，则，所以，

又因为，所以，所以，

所以，

当时，取得最小值.

当点在上运动时，设，则，

所以，

又因为，所以，所以，

所以，

当时，取得最小值，

综上可得，的最小值是.

故选：A.

二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)

9．(2021·江苏·镇江市实验高级中学高一月考)已知向量，则()

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】，

对于A，因为，所以不共线，所以A错误；

对于B，因为，所以，所以B正确；

对于C，因为，，所以，所以C错误；

对于D，因为，，所以，所以D正确，

故选：BD

10．(2021·吉林·延边二中高一月考)在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】.

整理可得:

可得

为三角形内角,

故A正确，B错误.

解得,

由余弦定理得

解得,故C错误，D正确.

故选:AD.

11．(2021·全国·高三专题练习(理))已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是()

A．a与b的夹角为钝角

B．向量a在b方向上的投影为

C．2m+n=4

D．mn的最大值为2

【答案】CD

【解析】对于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，则，则的夹角为锐角，错误；

对于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，则向量在方向上的投影为，错误；

对于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，则(1，2)，若()∥，则(﹣n)=2(m﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；

对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn(2m?n)()2=2，即mn的最大值为2，正确；

故选：CD.

12．(2021·全国·高一课时练习)已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是()

A．若，则一定是等边三角形

B．若，则一定是等腰三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是锐角三角形

【答案】AC

【解析】因为的内角，所以，

由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，A正确；

由正弦定理可得，或，

是等腰三角形或直角三角形，B不正确；

由正弦定理可得，即，

则等腰三角形，C正确；

由余弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，D不正确，

故选：AC.

三、填空题(每题5分，共20分)

13．(2021·全国·高一课时练习)已知为单位向量，且