角平分线的性质课件人教版八年级数学上册.pptx

人教版八年级数学上册第十二章12.3角的平分线的性质一、折纸活动，引出新知通过折纸，你能折出角平分线吗？折叠法你还有什么方法作一个角的角平分线？度量法角平分仪二、学习新知，建立模型一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？解：在△ADC和△ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS）．∴∠DAE=∠DAE．∴AE是∠DAB的角平分线．二、学习新知，建立模型角平分仪模型四边形ABCDAC平分∠DABAB=ADCB=CD2.分别以D、B为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧在∠MAN的内部交于C．三、运用模型，尺规作图如图已知∠MAN,求作∠MAN的角平分线AC.作法：1．以A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于D，交AN于B．3．画射线AC．射线AC即为所求．四、深入探究，基本图形(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察折叠形成的PD、PE折痕，你能得出什么结论？(2)猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、深入探究，基本图形如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，求证：PD=PE.证明：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO．在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD=PE．四、深入探究，基本图形一般情况下，我们要证明一个几何命题时，会按照类似的步骤进行，即1．明确命题中的已知和求证；2．根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程..四、深入探究，基本图形角的平分线的性质文字语言符号语言图形语言∵∠1=∠2PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等基本图形四、深入探究，基本图形角平分线性质的基本图形结论：PD=PEOC平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OB△POD≌△POEOD=OEPO平分∠DPE五、变式训练，强化新知例如图，△ABC中，BC=8，BD=5，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB，则DE为.3等线段的转化转化思想五、变式训练，强化新知变式1如图，△ABC中，BC=8，BD=5，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，点P在AB上运动，则DP的最小值为.3五、变式训练，强化新知变式2如图，△ABF中，DC=3，AB=8，AD为∠CAB的平分线，DC⊥AF，则△ABD的面积为.12常见作辅助线的方法：过角平分线上的点作角边上的垂线段五、变式训练，强化新知变式3如图，△ABF中，AB=AF,AD为∠CAB的平分线，DC⊥AF,DE⊥AB，求证：CF＝BE．证明：∵AD平分∠CAB，DC⊥AF,DE⊥AB,∴CD=ED,∠DCA=∠DEA=90°．在Rt△ACD和Rt△AED中，CD=ED，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL）．∴AC=AE．∵AF=AB，∴CF=BE．△DBE△DFC≌五、变式训练，强化新知变式4△ABF中，AB=AF,AD为∠CAB的平分线，DC⊥AF,DE⊥AB,如图所示，将△FCD沿CD折叠.=（1）DFDB（2）∠DFC∠B（3）∠DFA+∠B=°=180△DBE≌△DFC≌△DFC五、变式训练，强化新知变式5如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD=CB．求证：∠B+∠ADC=180°.证明：过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD交于点F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°.在Rt△CFD和Rt△CEB中CF=CE，CD=DB，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）.∴∠CDF=∠B.∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B+∠ADC=180°.六、反思归纳，梳理提炼1．知识层面一个性质一个模型一个基本图形角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等角平分线性质的基本图形角平分仪模型2．数学思想：模型思想转化思想从一般到特殊七、布置作业，提升能力(一)基础强化（必做）1．如图，AD是△ABC的角平分线，若∠B=90°，BD=4，则点D到AC的距离是（?）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，点D是BC上一点