模块七 圆锥曲线（测试）（原卷版）.docx

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模块七圆锥曲线（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（????）

A． B． C．0 D．2

3．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

5．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知是：上一点，过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与平行时，直线AB的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（????）

A． B． C．14 D．15

8．椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（????）

A．实轴长为4 B．双曲线为等轴双曲线

C．离心率为 D．渐近线方程为

10．已知圆，，则（????）

A．直线的方程为

B．过点作圆的切线有且仅有条

C．两圆相交，且公共弦长为

D．圆上到直线的距离为的点共有个

11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（????）

A．当时，

B．

C．若直线的倾斜角分别为，则

D．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（????）

A．平面上点的最小值为

B．直线的方程为

C．过点作，垂足为，则（为坐标原点）

D．四边形面积的最小值为4

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，过作圆的切线，则直线的倾斜角为．

14．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A，B，直线与直线相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为.

15．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为.

16．已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知点,直线及圆．

(1)若直线与圆相切,求的值．

(2)求过点的圆的切线方程．

18．（12分）

设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.

(1)求椭圆的方程；

(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.

19．（12分）

已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．

20．（12分）

在直角坐标系中，抛物线与直线交于两点．

(1)若点的横坐标为4，求抛物线在点处的切线方程；

(2)探究轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）

已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.

(1)求的标准方程；

(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.

22．（12分）

设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.

(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.