二次函数综合解答题 课件（231张PPT）2024年中考人教版数学复习.pptx

类型一二次函数与线段的问题二次函数综合解答题

在抛物线中的线段问题，通常有以下两种情况.1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般利用轴对称的性质和“两点之间线段最短”来解决，其基本模型如图1、图2.图1图2

图1图2续表

图3续表

3.与线段长有关的问题：一般利用勾股定理、相似、点的坐标等方法表示线段的长（用某字母表示），从而建立方程，解决相关的问题.___续表

典题精析图4?

图4???

图4??

图4??

图4??

?图152

?图153图154?

针对训练图5?（1）求抛物线的函数解析式.?

图5????

?图5图155?

?图6

（1）求抛物线的函数解析式．?图6

?图156?

??图156

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?图156

类型二二次函数与面积的问题

我们把顶点都在抛物线上的三角形或四边形称为抛物线三角形或抛物线四边形.1.探求抛物线三角形或抛物线四边形面积的方法：如果有边在坐标轴上或平行于坐标轴，通常是以此边为底求面积；如果没有，通常利用割补法计算面积.利用割补法计算面积的几种思路如下.

图7图8图9图10续表

续表

典题精析?

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针对训练图11?

图11（1）求抛物线的函数解析式.?

?图11图157??

?图157

图12?

图12（1）求这个二次函数的解析式．?

?图12?图158

?图158

?图12图159?

?图159

类型三二次函数与等腰三角形的问题

抛物线中有关等腰三角形的存在性问题，通常是已知一条线段（或两个定点），在抛物线（或对称轴或坐标轴）上存在一点，这点与线段的端点（或两个定点）可以构成等腰三角形.

续表

续表图13

典题精析?图14

（1）求抛物线的函数解析式.??图14

???图14

??图14

?图160

?图161

?图161

针对训练图15?（1）求抛物线的函数解析式.?

图15??

?图15?图162?

?图162

图16?（1）求抛物线的函数解析式.?

图16?

图16???

图16?

?图16?图163

?图164图165

?图165

类型四二次函数与直角三角形的问题

抛物线中有关直角三角形的存在问题，通常是已知一条线段（或两个定点），在抛物线（或对称轴或坐标轴）上存在一点，这点与线段的端点（或两个定点）可以构成直角三角形.直角三角形找点和求点的方法如下.1.找点：以已知边为边长，作直角三角形，运用“两线一圆”法，在图上找出满足条件的点．“两线”就是指以已知边为直角边，过已知边的两个端点分别作垂线与抛物线（或对称轴或坐标轴）的交点，就是所求的点；“一圆”就是以已知边为直径作圆，与抛物线（或对称轴或坐标轴）的交点即为所求的点．

图17图18续表

续表

典题精析?图19图20

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?图20?

?图20

?图20

图20??

?图20

?图20

针对训练?图21??

图22??

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图23?

图23（1）求抛物线的函数解析式.?

?图23?图166

图166?

?图23?

图166?

?图166

类型五二次函数与特殊四边形的问题

中考中，二次函数与特殊四边形的存在性问题，以平行四边形的存在性问题居多，通常有两种题型：一是有三个定点，一个动点；二是有两个定点，两个动点.这类问题的动点通常在抛物线上（或对称轴上，或坐标轴上，或某条特定的直线上等）.解题时，通常要用到如下平行四边形的找点和求点的方法.

已知问题找点的方法求点的方法三个点图24图25

已知问题找点的方法求点的方法两个点①通过点的平移，构造全等三角形来求点的坐标图26图27续表

已知问题找点的方法求点的方法两个点图26图28续表

如图29，在平行四边形的基础上增加一些条件，即可得到矩形、菱形、正方形.因此，对于矩形、菱形、正方形等存在性问题，通常结合“等腰三角形的存在性问题”“直角三角形的存在性问题”和“平行四边形的存在性问题”来解决.图29

典题精析?图30图31

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?图30?

图167?

?图167?

?图167

?图31?

?图31

??图31

针对训练?图32图33备用图

（1）求抛物线的函数解析式.?

图32??

?图33备用图

?图168?图169

?图169

?备用图1备用图2

?备用图1备用图2

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备用图1备用图2?

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?备用图1备用图2

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类型六二次函数与相似三角形的问题

中考中，相似三角形的存在性问题，通常有一个三角形已知（或三角形的三个顶点的坐标已知），另一个三角形的一个角的大小和一条边的长度确定，探求另一个点的坐标，使其与已知边构成的三角形与已知三角形相似.对于二次函数背景下的相似三角形的分类讨论，可以按下列步骤求解