重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】（举一反三）（新高考专用）（原卷版）.docx

PAGE1

重难点05导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】

【新高考专用】

【题型1函数切线问题】 3

【题型2导数中函数的单调性问题】 3

【题型3导数中函数的极值问题】 4

【题型4导数中函数的最值问题】 5

【题型5函数零点（方程根）个数问题】 5

【题型6利用导数解不等式】 6

【题型7导数中的不等式恒成立问题】 6

【题型8任意存在性问题】 6

【题型9函数零点嵌套问题】 7

【题型10双变量问题】 8

导数是高考数学的必考内容，是高考常考的热点内容，主要涉及导数的运算及几何意义，利用导数研究函数的单调性，函数的极值和最值问题等，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想.

从近三年的高考情况来看，导数的计算和几何意义是高考命题的热点，多以选择题、填空题形式考查，难度较小；利用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题，解题时要灵活求解．

【知识点1切线方程的求法】

1.求曲线“在”某点的切线方程的解题策略：

①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率；

②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f(x0)(x-x0).

2.求曲线“过”某点的切线方程的解题通法：

①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)；

②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f(x0)(x-x0)；

③将已知条件代入②中的切线方程求解.

【知识点2导数中函数单调性问题的解题策略】

1.确定函数单调区间的步骤；

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求f(x)；

(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；

(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.

2.含参函数的单调性的解题策略：

(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.

(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式△的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.

3.根据函数单调性求参数的一般思路：

(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.

(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f(x)≥0(f(x)≤0)，且在(a,b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.

(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.

【知识点3函数的极值与最值问题的解题思路】

1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：

(1)确定函数f(x)的定义域；

(2)求导数f(x)；

(3)解方程f(x)=0，求出函数定义域内的所有根；

(4)列表检验f(x)在f(x)=0的根x0左右两侧值的符号；

(5)求出极值.

2.根据函数极值求参数的一般思路：

已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方

程组，利用待定系数法求解.

3.利用导数求函数最值的解题策略：

(1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤：

①求函数在(a,b)内的极值；

②求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；

③将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：

求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和

极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.

【知识点4导数的综合应用】

1.导数中函数的零点（方程的根）的求解策略

(1)利用导数研究方程根（函数零点）的技巧

①研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．

②根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极（最）值的位置．

③利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．

(2)已知函数零点个数求参数的常用方法

①分离参数法：首先分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．

②分类讨论法：结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围．

2.导数中恒成立、存在性问题的求解策略

恒成立（或存在性）问题常常运用分离参数法，转化为求具体函数的最值问题．

如果无法分离参数，可