第七章 复数【知识梳理】--2024高一数学下学期期中专项复习（人教A版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）

知识梳理

第七章复数

一、复数的有关概念及代数表示

1.复数

把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.把z=a+bi(a,b∈R)这一表示形式叫做复数的代数形式.

2.复数集

全体复数所构成的集合叫做复数集,即复数集C={a+bi|a,b∈R}.

3.复数相等

在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),

我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d.

4.复数的分类

复数z=a+bi(a,b∈R)实数

二、复数的几何意义

三、复数的四则运算

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

(1)z1±z2=(a±c)+(b±d)i;

(2)z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

(3)z1z2=a+bic+

对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),

z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.