7完整版本.1复数的概念-新人教版高中数学课件教案学案说课稿必修二册.docxVIP

7.1复数的概念教学设计

课题

7.1复数的概念 单元 第七单元学科 数学

年级高一

教材

分析

本节内容是复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念及几何意义，为复数的运算打好基础。

教学目标与核心素养

数学抽象：利用坐标系和平面向量将复数具体刻画出来，便于更好的理解复数的几何意义；

逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；

数学建模：通过数系扩充将数扩大到复数范围，以便于解决更多的实际问题，例如：一元二次方程判别式小于0时方程的解的问题；

直观想象：利用数形结合法探究复数相关概念；

数学运算:能够正确理解复数的概念及其几何意义；

数据分析:通过经历提出问题一推导过程一得出结论一例题讲解一练习巩固的过程，让学

生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

重点

数系扩充、复数概念及复数的几何意义

难点

复数概念及复数的几何意义

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

旧知导入：

思考1：你还记得实数的发展历程吗？

数系的扩充

自然数、整数、有理数、无理数、实数

并用图形表示其包含关系。

思考2：为什么要将数系进行扩充？

数系每次扩充的基本原则：

第一、增加新元素；

第二、原有的运算性质仍然成立；

第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.

思考3：产+1=0有没有解？

方程无实数解；因为负实数不能开平方。

为了解决正方形对角线的度量，以及子+1=°

这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集。根据这个方法，为了使负实数也能开平方，我们将数系进行扩充。

依照这种思想，为了解决x2+1=°这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i,使得x=i是方程的解。即〃=一1

学生思考问题，引出本节新课内容。

设置问题，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

讲授新课

知识探究(一)：数系的扩充和复数的概念

思考4：把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配率。

那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？

依照以上设想，把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a+bi.

思考5：以上这些数有什么特点呢？

所有实数以及i都可以写成a+bi(名关￡的形式，

从而这些数都在扩充后的新数集中。

复数的概念

(1俄们把形如a+bi(a,bg我炳数叫做复数。

其中z?叫做虚数单位，且z2=-1

(2性体复数构成的集合C=\a+bi\a,be用叫做复数集。这样，方程/+1=0在复数集C中就有解x=z?了。

复数的代数形式

复数通常用字母z表示，即z=a+切(a￡聂)

复数z=a+阮都有R。其中的a与6分别叫做复数z的实部与虚部艮口复数z=。+bi(a,beR)

其中，a是实部，b是虚部，i为虚数单位，且尸=-1

复数的相等

在复数集C=\a+bi\a,be犬担任取两个麴+bi，c+di(a,b,c,deR)我们规定：a+bi^c+di^等当且仅当a=c且b=d虚数与纯虚数

对于复数a+bi(a,beR),当且仅当=0时，z=a,它是实数；当且仅当a=Z=0时，z=0,它是实数0；

对于复数a+庆(a,beR),当时，z=a+bi,它叫做虚数；当4=0且〃*0时，z=bi,它叫做纯虚数。

J当。=0时,z是实数。

复^z=a+bi\当。。。时次是虚数。

特别地，血=0时，Z是纯虚数。

思考：复数集C和实数集R有什么联系？我们已经知道复数有如下分类：

复数z=a+少当。=0时,z是实数。

学生探究如何进行数系扩充。

学生根据环环相扣的思考题，探究得出复数的概念。

探究得出复数数系，培养学生探索的精神.

通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.

当8丰0吐z是虚数。

特别地，且1=0时，z是纯虚数。

显然，实数集R是复数集c的真子集。即RjC

由此可得，数的发展历程如下：

自然数、整数、有理数、实数、复数

小试牛刀

判一判（正确的打“J”，错误的打“X”）

（1）若a,力为实数，则z=a+尻为虚数.（X）

⑵若z=m-\-ni（a7?eC）,则当且仅当0=0,n手

0时，z为纯虚数.（V）

（3） 力i是纯虚数.（X）

（4） 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,

那么这两个复数相等.（V）

2、 判断以下复数哪些是虚数？哪些是纯虚数；并说出实部和虚部。

（1）3+2z