2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册） 6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

6.2.1平面向量的线性运算(精讲)

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一向量的加法运算

【例1-1】(2021·全国·高一课时练习)已知向量如图，求作向量.

【例1-2】(2021·全国·高一课时练习)化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋.

【一隅三反】

1．(2021·全国·高一课时练习)化简．

(1)．(2)．

2．(2021·全国·高一课时练习)如图，在中，为重心，点分别是,,的中点，化简下列各式：

(1);

(2);

(3).

3．(2021·全国·高一课时练习)如图，已知向量，求作和向量.

考点二向量的减法运算

【例2-1】(2021·全国·高一课时练习)如图，已知向量，，求作向量.

【例2-2】(2021·全国·高一课时练习)化简下列式子：(1)；

(2)．

【一隅三反】

1．(2021·山西临汾·高一月考)化简()

A． B． C． D．

2．(2021·河北邢台·高一月考)如图，在中，点为上一点，则()

A． B． C． D．

3．(2021·广东·江门市新会第二中学高一月考)(多选)下列各式结果为零向量的有()

A． B．

C． D．

考点三向量的数乘

【例3-1】(2021·全国·高一课时练习)化简：

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【例3-2】(2021·安徽·定远县育才学校高一月考(文))如图，解答下列各题．

(1)用表示；

(2)用表示；

(3)用表示；

(4)用表示．

.【一隅三反】

1．(2021·湖南·长沙市湘郡长德实验学校高一月考)化简

(1)；

(2)

2．(2021·全国·高一课时练习)(1)化简：．

(2)已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量．

3．(2021·云南·罗平县第二中学高一月考)如图，四边形ABCD中，已知.

(1)用，表示；

(2)若，，用，表示.

.

4．(2021·全国·高一专题练习)如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使，DC与OA交点为E，设，用，表示向量，.

考点四向量线性运算的实际运用

【例4-1】(2021·全国·高一课时练习)如图，两条绳子悬挂一个重量为G的物体，已知每条绳子用力为4N，两条绳子的夹角为90°，则________.

【例4-2】(2021·全国·高一课时练习)已知正方形的边长为1，，，，则等于()

A．0 B． C． D．

【一隅三反】

1．(2021·全国·高一课时练习)一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为.如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗?

2．(2021·全国·高一课时练习)一架飞机向南飞行100，又向西飞行100，则此飞机飞行的路程为_________，位移的大小为_________.

3．(2021·云南玉溪·高一期末)在矩形中，，E为的中点，则()

A． B． C． D．

4．(2021·全国·高一课时练习)若向量表示“向东航行1km”，向量表示“向北航行km”，则向量表示()

A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2km

C．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km