(新教材)高中数学A版 选择性必修第三册知识点（17页）_0123100017.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

?中数学选择性必修第三册

第六章计数原理

1）.分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1．分类加法计数原理

完成?件事有n类不同的?案，在第?类?案中有m1种不同的?法，

在第?类?案中有m种不同的?法，……，在第n类?案中有m种不同的

2

n

?法，则完成这件事情，共有N＝______________种不同的?法．

2．分步乘法计数原理

完成?件事情需要n个不同的步骤，完成第?步有m1种不同的?法，

完成第?步有m种不同的?法，……，完成第n步有m种不同的?法，那

2

n

么完成这件事情共有N＝________________种不同的?法．

3．两个计数原理的区别

分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成?件事情的不同?

法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种?法相互

独?，?其中的任?种?法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有

关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

2）、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照?定的顺序排成?列，叫

做从n个不同元素中取出m个元素的?排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

3）、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成?组，叫做从n个不同元素

中取出m个元素的?个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的组合数，?符号Cmn表示。

2?较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得?个排列需要“取出元素”和“对取出元

素按?定顺序排成?列”两个过程，?获得?个组合只需要“取出元素”，

不管怎样的顺序并成?组这?个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，?排列不仅与选

取的元素有关，?且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与

取出元素的顺序有关，是判断这?问题是排列问题还是组合问题的理论

依据。

4）.排列组合与?项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…

+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(?序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-m

Cnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题?法：优先法：以元素为主，应先满?特殊元

素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满?特殊位置的要求，

再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在?起的元素视为?个整体考虑)

插空法(解决相间问题)

间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应?问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运?分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题?条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式?计算和作答.

经常运?的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.?项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+

Cnran-rbr+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

最??项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间?

项还是中间两项)

所有?项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项?项式系数的和=偶数项?是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作?：处理与指定项、特定

项、常数项