湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2023高一下学期6月期末数学试题（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

华中师大一附中2022—2023学年度下学期高一期末检测

数学试题

时限：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知i虚数单位，则()

A. B.1 C. D.i

2.如果一组数据中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是()

A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的

C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同

3.有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为()

A. B. C. D.

4.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转，得到，则点的横坐标为()

A. B. C. D.1

5.某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中(岁以上含岁)的信息，关于该样本的结论不一定正确的是()

A.男性比女性更关注地铁建设

B.关注地铁建设的女性多数是岁以上

C.岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多

D.岁以上的人对地铁建设关注度更高

6.已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是()

A.若，，则．

B.若，，，，则．

C.若，，，则．

D.，，，，，则．

7.设平面向量，，在方向上的投影向量为，则()

A. B. C. D.

8.已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()

A.αβ B.βα

C.αβ D.βα

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是()

A.在复平面内对应的点在第一象限 B.

C.的共轭复数为 D.是关于的方程的一个根

10.对于一个事件E，用表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D中，，，则()

A.A与D不互斥 B.A与B互为对立 C.A与C相互独立 D.B与C相互独立

11.在一次党建活动中，甲?乙?丙?丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲?乙?丙?丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是()

A.甲组中位数为2，极差为5

B.乙组平均数为2，众数为2

C.丙组平均数1，方差大于0

D.丁组平均数为2，方差为3

12.如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是()

A.四边形一定菱形 B.平面平面

C.四棱锥体积为 D.四边形的周长最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为______.

14.如图所示，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，.现有以下命题：

①；

②当点在圆周上由点逐步向点移动过程中，二面角会逐步增大；

③当点在圆周上由点逐步向点移动过程中，三棱锥的体积的最大值为.

其中正确的命题序号为______.

15.在某次模拟测试中，30名男生的平均分数是70分，样本方差是10；20名女生的平均分数是80分，样本方差是15，则该次模拟考试中这50名同学成绩的平均分为______，方差为______.

16.在三棱锥中，，，两两垂直，，，为棱上一点，于点，则当的面积取最大值时，三棱锥的外接球表面积为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点(不与A，B重合)，过P作，M，N为垂足．

(1)若，求PN的长；

(2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．

18.柜子里有3双不同的鞋，记第1双鞋左右脚编号为，，记第2双鞋左右脚编号为，，记第3双鞋左右脚编号为，.